工程数学(本)作业评讲2new

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1、《工程数学（本）》课程作业评讲(2)重庆电大远程教育导学中学理工导学部姚素芬第3章线性方程组下面我们将对第一次作业中的第三题进行作业评讲。（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)1．用消元法解线性方程组考核知识点：本题考核用消元法解线性方程组的方法。解：得：2.设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?考核知识点：本题考核方程组有解的条件。解：53．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中考核知识点：本题考核线性表出需要满足的条件。解：设向量能由向量组线性表出。设系数矩阵为A，经计算得。也

2、即不能由线性表出。4．计算下列向量组的秩，并判断该向量组是否线性相关。考核知识点：本题考核求矩阵秩的方法及矩阵的秩和向量组间的关系。5解：该向量组组成的矩阵为：即：，为线性相关的。5．求齐次线性方程组的一个基础解系．考核知识点：本题考核求基础解系的方法。解：即得：6．求下列线性方程组的全部解．考核知识点：本题考核求线性方程组解的方法，主要用到了高斯消元法。解：方程组的扩展矩阵为：5即得：7．试证：任一4维向量都可由向量组线性表出，且表出方式唯一，写出这种表达式。考核知识点：本题考查线性相关和无关的概念。证明：为线性无关的。所

3、以任一4维向量都均可由线性表出。⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．考核知识点：本题考核线性方程组解的情况和系数矩阵间的关系。证明：设方程组为AX=b。因方程组有唯一解，则。则对于相应的齐次方程组AX=0只有零解。9.设是可逆矩阵A的特征值，且，试证：是矩阵的特征值。考核知识点：本题考核特征值的定义。证明：10.用配方法将二次型化为标准型，并写出满秩的线性变换。考核知识点：本题考核二次型化为标准型的方法。解：55