江苏省扬州市2016-2017学年高一下学期期末调研数学试卷+Word版含解析

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1、扬州市2016—2017学年度第二学期期末检测试题高一数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.______________【答案】【解析】由二倍角公式可得：.2.不等式的解为_____________【答案】【解析】不等式即：，据此可得不等式的解集为：.3.中，，则______________【答案】【解析】由余弦定理可得：.4.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_____________【答案】【解析】∵圆锥的母线长是5，侧面积是20π，设圆锥的半径为r，∴有，∴圆锥的高为，∴

2、圆锥的体积为.5.已知，，则______________【答案】【解析】由题意可得：，则：.点睛：熟悉三角公式的整体结构，灵活变换．本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形．6.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为___________【答案】【解析】先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，目标函数为截距型目标函数，令，作直线，由于，表示直线的截距，平移直线得最优解为，的最小值为.7.若等差数列的

3、前项和为，，，则使得取最大值时的正整数______________【答案】3【解析】由等差数列的性质可得：，数列的公差：，据此可得，数列单调递减，且：，使得取最大值时的正整数3.8.已知，，是三个平面，，是两条直线，有下列四个命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，，那么．其中正确的命题有______________（写出所有正确命题的序号）【答案】①④【解析】由题意可得：①由面面垂直的判断定理，如果，，那么；该说法正确；②如果，，可能；该说法错误；③如果，，可能；该说法错误；④如果，，，那么．该说法正确；综上可得：正确

4、的命题有①④.9.已知且，则______________【答案】【解析】，由同角三角函数基本关系可得：，则：.点睛：运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用.10.若数列的前项和为，若，则正整数的值为_____________【答案】6【解析】，则：，...则：，解得：.11.已知正数满足，则的最小值为______________【答案】4【解析】由题意可得：，即：，当且仅当时等号成立，故的最小值为4.点睛：一是在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定—

5、—积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．二是在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致.12.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得，∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°；已知山高BC＝300米，则山高MN＝__________米【答案】450【解析】在RT△ABC中,∠CAB=45°,BC=300m,所以AC=m.在△AMC中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,从而∠AMC=45°，由

6、正弦定理得,,因此m.在RT△MNA中,m,∠MAN=60°,由得m.13.在数列中，对任意成立，其中常数．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______________【答案】【解析】由递推关系可得：两式作差可得：,则：，递推公式中令可得：，则不等式变形为：，则：对于恒成立，据此可得实数的取值范围是.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.　14.在中，角的对边分别为．若，，则的最小值是______________【答案】...【解析】由余弦

7、定理，即，则：由均值不等式的结论可得：，则的最小值是.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知：．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合同角三角函数基本关系可得的值为；(2)利用题意首先求得，则.试题解析：（1），∴（2）∵∴，解得：16.已知：三棱锥中，平面平面，，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意证得，由线面平行的结论有平面；(2)利用题

8、意可得：，，结合线面垂直的结论则有平面．试题解析：（1）∵，分别为，的中点∴∵平面，平面∴平面...（2）∵，为的中点∴∵平面平面，平面平面，平面∴平