工程数学复习题及答案

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1、试卷代号：1008中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业工程数学(本)试题2006年1月一、单项选择题(每小题3分，共21分)1.设均为3阶可逆矩阵，且k>0，则下式（　）成立．A.B.C.D.2.下列命题正确的是AS（）．AEA．个维向量组成的向量组一定线性相关；B．向量组是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组有解C．向量组,,0的秩至多是D．设是矩阵，且，则的行向量线性相关3．设，则A的特征值为（）。A．1，1B．5，5C．1，5D．-4，64．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3

2、”的概率是（）。A．B．C．D．5．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（　）。A．B．C．D．　6．设是来自正态总体的样本，其中已知，未知，则下列（）不是统计量．A．B．　　第53页共53页C．；D．7.对正态总体的假设检验问题中，检验解决的问题是（　）．A.已知方差，检验均值B.未知方差，检验均值C.已知均值，检验方差D.未知均值，检验方差二、填空题(每小题3分，共15分)1．已知矩阵A，B，C=满足AC=CB，则A与B分别是__________________矩阵。2．线性方程组一般解的自由未知量的个数为__________________。3

3、．设A，B为两个事件，若P(AB)=P(A)P(B)，.则称A与B__________________。4.设随机变量，则E(X)=__________________。5．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为(百分数)，设铜含量服从未知，检验，则区统计量__________________。三、计算题(每小题10分，共60分)1．设矩阵，求（1）；（2）2.设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换，得求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．3．用配方法将二次型化为标准型，并求出所作的满秩变换。4．假设是两个随机事件，已知，求⑴；⑵第53页共53页5

4、.设随机变量的密度函数为，求⑴k；⑵。6.某一批零件重量，随机抽取4个测得长度（单位：cm）为14.7,15.1,14.8,15.2可否认为这批零件的平均长度为15cm(已知)？四、证明题（本题4分）设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵第53页共53页参考解答一、单项选择题(每小题3分，共21分)1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．D二、填空题(每小题3分，共15分)1．2．23．相互独立4．0.95．三、计算题(每小题10分，共60分)1．解：（1）=（2）因为=所以=．第53页共53页2．解：因为得一般解：（其中是自由元）令，得；令，得．所以，

5、是方程组的一个基础解系．方程组的通解为：，其中是任意常数．3．解：4．解：（1）===（2）第53页共53页5．解：（1）因为1====3k所以k=(2)E(X)===E()==D(X)=E()-=6．解：零假设．由于已知，故选取样本函数已知经计算得，已知，且故接受零假设，即可以认为这批零件的平均长度为15cm．四、证明题（本题6分）证明：因为，即所以，A为可逆矩阵．试卷代号：1080中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题2012年1月第53页共53页一、单项选择题(每小题3分，共15分)1

6、．设，为三阶可逆矩阵，且，则下列（　）成立．A．B．C．D．2．设是n阶方阵，当条件（）成立时，n元线性方程组有惟一解．AE3．设矩阵的特征值为0，2，则的特征值为（）。A．0，2B．0，6C．0，0D．2，64．若随机变量，则随机变量()．5．对正态总体方差的检验用()．二、填空题(每小题3分，共15分)6．设均为二阶可逆矩阵，则　　　　　　　．第53页共53页8．设A，B为两个事件，若,则称A与B　　　　　．9．若随机变量，则　　　　．10．若都是的无偏估计，且满足　______　　　，则称比更有效。三、计算题(每小题16分，共64分)11．设

7、矩阵，，那么可逆吗？若可逆，求逆矩阵．12．在线性方程组中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13.设随机变量,求和。(已知，，)14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4,10.6,10.1,10.4问：该机工作是否正常（）？四、证明题（本题6分）15.设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩阵。第53页共53页第53页共53页参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分)1、B2、A3、B4、D5、

8、C二、填空题(每小题3分，共15分)三、计算题(每小题16分，共64分)第53页共53页第53页共53页试卷代号：1008