竖向地震动作用下的高墩桥梁P_效应分析

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1、第21卷第3期河南城建学院学报Vol．21No．32012年5月JournalofHenanUniversityofUrbanConstructionMay．2012文章编号:1674－7046(2012)03－0010－05竖向地震动作用下的高墩桥梁P－△效应分析杨涛(中铁第五勘察设计院集团有限公司，北京102600)摘要:以在建的西平线上某高墩铁路桥为工程背景，建立相应的动力模型，重点分析竖向地震动作用时P－△效应对高墩铁路桥梁的影响。结果表明，在同时考虑到竖向地震作用和P－△效应之后，由于非线性的影响，竖向作用加强了水平地震动的

2、影响，从而加大了桥梁的水平反应。关键词:高墩;铁路桥;竖向地震动;P－△效应;非线性中图分类号:TU311．3文献标识码:A高墩在墩顶纵向水平力作用下产生水平变位，使作用在墩顶上的上部结构的重力荷载以及墩身自身的重力荷载产生了偏心，在桥墩内将引起二次变力和变形，即P－△效应。随着我国桥梁建设的不断发展，大跨、高墩的体系已很普遍，实际观测到的竖向地震动峰值有超过1g的。这样竖向地震动对结构的影响并不再是无足轻重，特别是P－△效应问题比较突出。由于竖向地震作用的影响，这种P－△效应将加大，而使高墩进一步处于不利状态。因此，高墩在进行结构性

3、能分析时应该计算P－△效应引起的内力和变形。1工程背景该桥位于乾县县城西北，为西(安)－平(凉)线上重点桥梁，设计时速120km/h。主桥采用(54+3×90+54)m预应力混凝土刚构连续组合梁。桥址处抗震设防烈度为8度，地震动峰值加速度为0．1g，反应谱特征周期0．40s。桥梁采用变高度、变截面箱梁。1～4号墩均采用矩形空心墩，其中1、4号墩为活动墩，2、3号墩为固定墩。1号墩墩高68m，墩身及顶帽采用C35混凝土，墩顶设2．5m实体段，墩底设3m实体段，纵向为直坡，横向外侧自顶帽下缘以下2．5m处变坡，外坡30∶1，内坡40∶1，

4、纵向宽为6m，横向宽为7～11．7m，矩形墩壁纵向厚度为0．7m，横向厚度为0．8～1．25m。2号墩墩高67．5m，梁底下5m范围内墩身采用C50混凝土，其余部分采用C40混凝土，墩顶设2m实体段，墩底设4m实体段，桥墩纵向为直坡，横向外侧箱梁底面以下2m处变坡，外坡30∶1，内坡40∶1，纵向宽为6m，横向宽为7．4～11．76m，矩形墩壁纵向厚度为0．7m，横向厚度为0．8～1．24m。3号墩墩高66m，梁底下5m范围内墩身采用C50混凝土，其余部分采用C40混凝土，墩顶设2m实体段，墩底设4m实体段，桥墩纵向为直坡，横向外侧箱

5、梁底面以下2m处变坡，外坡30∶1，内坡40∶1，纵向宽为6m，横向宽为7．4～11．66m，矩形墩壁纵向厚度为0．7m，横向厚度为0．8～1．24m。4号墩墩高21m，墩身及顶帽采用C35混凝土，墩顶设2．5m实体段，墩底设3m实体段，纵向为直坡，横向外侧自顶帽下缘以下2．5m处变坡，外坡45∶1，内坡65∶1，纵向宽为5m，横向宽为7．4～11．35收稿日期:2012－02－28作者简介:杨涛(1984－)，男，宁夏中宁人，硕士，中铁第五勘察设计院集团有限公司助理工程师。第21卷第3期杨涛:竖向地震动作用下的高墩桥梁P－△效应分析

6、11m，矩形墩壁纵向厚度为0．6m，横向厚度为0．65～0．69m。主桥总体布置图如图1所示。图1主桥总体布置图(单位:cm)2动力计算模型2．1计算原理P－△效应问题是一种几何非线性问题，在单质点体系中，当考虑到P－△影响时，相对位移u产生的次生效应为一作用于支承点的弯矩[F(t)+M(v¨+v¨g)]u，它相当于在水平方向的一个附加力:1[F(t)+M(v¨+v¨g)]ug·H式中:F(t)为竖向力;M为单质点的质量;v¨g(t)为竖向地震动加速度;v¨(t)为质点相对竖向加速度反应。由于考虑到了水平与垂直两个运动分量的运动，故有

7、两个自由度，所以运动方程为:·Mu¨+cxu+kxu=P(t)－M¨ug－[F(t)+M(v¨+v¨g)]·u/H·Mv¨+cyu+kyu=F(t)－Mu¨g式中cx、cy与kx、ky分别为体系的水平与竖向的阻尼系数和刚度。由此可见，即使体系材料是线性的，由于式中出现了(v¨+v¨g)u项，所以P－△效应是一个非线性问题。对于变截面受弯竖向悬臂杆，若近似取杆中各点竖向加速度均为v¨，水平方向运动方程为:22Hu·2{EI(y)2－(g+v¨)∫m(s)[u(s)－u(y)]ds}=－m(y)(u¨+u¨g)－cuyyy式中:u

8、(t)、v(t)分别为体系在y处的质点在x与y方向的相对位移;u¨g、v¨g分别为x与y方向的地震动加速度。上式左边第二项即表示P－△效应。其分析流程如图2所示。2．2计算模型桥梁结构的刚度和质量分布，以及边界连接条件决