11.2.1_三角形的内角和2

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1、§11.2.1三角形的内角（第二课时）未来教育学习导航http://u.weilai99.com/ydz88§11.2.1三角形的内角学习目标：1.能用推理的方法导出直角三角形性质2.会用符号语言表示直角三角形，会用三角形性质进行有关的推理与计算3.会用推理的方法推导出两锐角互余的是直角三角形此判定方法。一、探求新知1、请同学画一个直角三角形ABC,其中∠C=90°2试问：∠A与∠B有什么关系？请说明理由。答：∠A与∠B互为余角理由：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（等式性质）也就

2、是：直角三角形两锐角互余。直角三角形性质定理ACB二、理解运用：问题：1.直角我们可以用什么符号表示？三角形用什么符号表示？直角三角形又用什么符号表示呢？直角我们用“Rt”表示，三角形我们用“△”表示，所以直角三角形我们就用“Rt△”来表示。ACB如图直角三角形ABC就表示为Rt△ABC问题2：如图∠D=∠C=90,AD,BC交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ACDBE理由：在Rt△ACE中，∠CAE+∠CEA=90°（直角三角形两锐角互余）在Rt△ACE中，∠DBE+∠DEB=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠CEA=∠DEB（对顶角

3、相等）∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）答：∠CAE=∠DBE思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？三.探索新知已知：在△ABC中，∠A+∠B=90°求证：△ABC是Rt△证明：在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）∵∠A+∠B=90°（已知）∴∠C=90°(等式性质）∴△ABC是Rt△(直角三角形定义）也就是：有两个角互余的三角形是直角三角形ACB练习1.如图∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系？为什么？答：∠ACD=∠B理由：∵CD⊥AB(已知）∴∠CDB=90°（垂直定义）∴△CDB是Rt

4、△（直接三角形定义）∴∠DCB+∠B=90（直角三角形两锐角互余）∵∠ACB=90°（已知）即∠DCB+∠ACD=90∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）CDBA四、理解应用理由：∵CD⊥AB(已知）∴∠CDB=90°（垂直定义）∴△CDB是Rt△（直接三角形定义）∴∠DCB+∠B=90（直角三角形两锐角互余）∵∠ACB=90°（已知）即∠DCB+∠ACD=90∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）理由：∵CD⊥AB(已知）∴∠CDB=90°（垂直定义）∴△CDB是Rt△（直角三角形定义）∴∠DCB+∠B=90（直角三角形两锐角互余）∵∠ACB=90°（已

5、知）即∠DCB+∠ACD=90∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）练习2：如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直接三角形吗？为什么？答:是直角三角形理由：∵∠C=90°（已知）△ACB是Rt△（直角三角形定义）∴∠A+∠2=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠1=∠2（已知）∴∠A+∠1=90°（等量代换）∴△ADE是Rt三角形（两角互余的三角形是直角三角形）EDCBA12五、复习巩固如图AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°求∠E的度数.AEBCD解：∵AB∥CD（已知）∴∠BAE+∠DCE+∠CAE+∠ACE=180°（三角形内角和定理）∵∠B

6、AE=∠DCE=45°（已知）∴∠BAE+∠DCE+45°+45°=180°（等量代换）∴∠BAE+∠DCE=90°（等式性质）∵∠BAE+∠DCE+∠E=180°（三角形内角和定理）∴∠E=90°