四种命题四种命题间的相互关系(人教a选修)

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1、1．1.2四种命题1．1.3四种命题间的相互关系学习导航学习目标重点难点　重点：四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．难点：利用命题的等价性解决简单问题．新知初探思维启动1.四种命题(1)互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______和______，那么把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做_________，另一个叫做原命题的_________．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若____，则____”．结论条件原命题逆命题qp(2)互否命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的____

2、_________和_____________，那么把这样的两个命题叫做___________．如果把其中的一个命题叫做________,那么另一个叫做原命题的________.也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若________,则_______”．条件的否定结论的否定互否命题原命题否命题￢p￢q结论的否定(3)互为逆否命题：对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的____________和____________，把这样的两个命题叫做_______________．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_________

3、_．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若______，则______”.条件的否定互为逆否命题逆否命题￢q￢p想一想1.在四种命题中，原命题是固定的吗？提示：不是．原命题是人为指定的，是相对于其他三种命题而言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它的其他形式．2.四种命题之间的相互关系做一做命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是__________．答案：若一个数的平方是正数，则它是负数3.四种命题的真假性(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的_________；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性__________．真假性

4、没有关系想一想2.判断若x2≠9，则x≠3是否正确？提示：正确．利用逆否命题判断．典题例证技法归纳题型探究例1题型一命题的四种形式【名师点评】(1)四种命题的转化首先找出原命题的条件和结论，然后利用四种命题的概念直接转化即可．(2)如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变．变式训练1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.(1)在△ABC中，若a>b，则A>B；(2)相等的两个角的正弦值相等．解：(1)逆命题：在△ABC中，若A>B，则a>b.否命题：在△ABC中，若a≤b，则A≤B.逆否命题：在△ABC中，若A≤B，则a≤b

5、.(2)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等．否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等．逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等．例2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假．(1)若m·n<0,则方程mx2－x＋n＝0有实数根；(2)当c>0时，若a>b，则ac>bc.题型二四种命题真假的判断【解】(1)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0，假命题．否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题．逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根,则m·n≥0，真命题．(2)逆命题：当c>0时,若ac>b

6、c,则a>b,真命题；否命题：当c>0时,若a≤b,则ac≤bc,真命题；逆否命题：当c>0时,若ac≤bc,则a≤b,真命题.【名师点评】判断四种命题的真假，首先要正确写出四种命题，如果直接判断有难度可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假即可．变式训练例3题型三等价命题的应用(本题满分12分)证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.【思路点拨】借助互为逆否的两个命题的真假性相同证明．【证明】法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b

7、∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)