2010届湖南高三数学基础复习：线段的定比分点与平移

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件《平面向量－线段的定比分点与平移》一、基础知识1、线段的定比分点（1）定义设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，则存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比。当点P在线段上时，；当点P在线段或的延长线上时，<0（2）定比分点的向量表达式：点P分有向线段所成的比是，则（O为平面内任意点）（3）定比分点的坐标形式,（4）中点坐标公式当=1时，分点P为线段的中点，即有（5）的重心坐标公式：2、平移（1）图形平移的定义设F是坐标平面内的一个图

2、形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’，我们把这一过程叫做图形的平移。（2）平移公式设P(x,y)是图形F上任意一点，它在平移后图形上的对应点P’(x’,y’’)，且的坐标为(h,k)，则有，这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系。二、题型剖析例1.已知点，线段上的三等分点依次为、求、点的坐标以及、分所成的比练习:在中，已知顶点A的坐标为(3,1)，AB的中点为D(2,4)，的重心为G(3,4)，求顶点B、C的坐标。例2：已知的三个顶点坐标分别

3、是，，BD是角ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长。变式一：若BD把分成面积相等的两部分，求点D的坐标及BD的长。变式二：直线L//AC，且交AB、CB于E、F两点，若的面积与的面积之比为，求E、F两点的坐标。例3、（1）把点A(3,5)按向量平移，求平移后对应点A’的坐标。（2）把函数的图象按向量平移得F’，求F’的函数解析式。例4：已知在平行四边形ABCD中，点A（1,1）、B（2,3），CD的中点为E（4,1），将平行四边形ABCD按向量平移，使C点移到原点O。（1）求向量；（2）求平移后的平行

4、四边形的四个顶点的坐标。练习：若直线x+2y+m=0，按向量平移后与圆C：相切则实数m的值等于例5．是否存在这样的平移，使抛物线：平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为1，若不存在，说明理由；若存在，求出函数的解析式。例4．设函数（1）试根据函数的图象作出的图象，并写出变换过程；（2）的图象是中心对称图形吗？（3）写出的单调区间。三．课堂小结：（1）定比分点坐标公式时，一定要分清起点、终点和分点，在学习中不仅学会利用结论解决问题，也要注意该公式的推导过程，从中可得到一些

5、启迪，为今后的学习打下思想方法的基础。（2）使用平移公式时，要注意：点的平移时，给定平移向量由旧标求新标用公式；由新标求旧标用公式。图形平移时，给定平称向量，由旧解析式求新解析式，用式子代入旧式整理得到；由新解析式求旧解析式，用公式代入新式整理得到。（3）直角坐标系中通过坐标平移，曲线方程的次数不变。曲线的形状大小不变，变化的只是曲线和坐标点的相互位置关系与曲线方程的形式。某些曲线方程可以通过化简给我们的研究曲线带来方便。四、作业：P77闯关训练。再见