《中学数学教学案例》PPT课件

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1、中学数学教学案例及理论依据本次课给大家提供一种教学参考视角您坚持独立思考（犹如吃饭）知其然知其所以然大处着眼、小处着手（小中见大）基于HPM的教学案例数学教师的三重境界：停留在知识层面——教书匠；体现数学思维——智者；进行文化熏陶——大师。（润物细无声）（了解一些数学史和数学思想史）一、数学史对于数学学习的意义几种观点：1.荷兰数学教育家弗赖登塔尔：没有一种数学思想是按照它被发现时的方式加以发表的。一种技巧发展了、使用了，一个问题得以解决了，就把解决问题的程序颠倒过来。……（于是）火热的发明变成了冰冷的美丽。2.美国数学家、数学史家M·克莱

2、因：通常的一些数学课程也使人产生一种错觉。它们给出一个系统的逻辑叙述，使人们有这种印象：数学家们几乎理所当然地从定理到定理，数学家能克服任何困难，并且这些课程完全经过锤炼，已成定局。学生被湮没在成串的定理中，特别是当他们正开始学习这些课程的时候。从古代埃及人和巴比伦人开始直到韦达和笛卡儿，没有一个数学家能意识到字母可用来代表一类数。数学家花了约一千年才理解负数。数学家花了几千年时间才理解无理数。历史上数学家所遇到的困难，正是学生也会遇到的学习障碍，因而数学史是教学的指南。3.美籍挪威数学家菲尔兹奖、沃尔夫奖获得者塞尔伯格：我曾经跟很多已成为

3、数学家的人谈起他们在中学所学的数学。他们中的大多数并非从中得到特别的鼓舞，而是自学自己偶然碰到的或以某种方式得到的课外读物，我自己就是一例。我认为对中学的数学一定要重新斟酌，应增加一些涉及如何发现并令人振奋的内容。人的一生经历的人类进化过程。二、HPM简介国际上的HPM小组，全称是InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics(数学史与数学教育关系研究国际组)，成立于1972年。1.数学史在数学教学中的作用汪晓勤等的观点：（1）激发学生学

4、习的兴趣。数学家的故事、数学概念的起源、古今数学方法的对比等，都可起到激发学生学习兴趣的作用。这些故事拉近了数学家与普通学生的距离，数学发现不再神秘。（2）对学生的人格成长产生启发作用。（3）不同时空数学的思想的对比有利于拓展学生的视野，培养学生全方位的认知能力和思考弹性。比如勾股定理，古代中国、希腊、印度，近代欧洲都有证明，这些证明可以引入课堂。张奠宙教授认为，一堂勾股定理课，可以上成一堂数学史课。当然，不是为了上数学史课，而是可以帮助学生更好的理解数学。（4）学生了解数学的多元文化意义。英国数学史家JohnFauvel总结了应用数学史于

5、数学教学的各种理由如下:(1)增加学生的学习动机;(2)改变学生的数学观;(3)因为知道并非只有他们自己有困难,因而会感到安慰;(4)使数学不那么可怕;(5)有助于保持对数学的兴趣(6)给予数学以人文的一面;(7)有助于解释数学在社会中的作用;(8)有助于发展多元文化进路;(9)历史发展有助于安排课程内容顺序;(10)告诉学生概念如何发展,有助于他们对概念的理解(11)通过古今方法的对比,确立现代方法的价值;(12)提供探究的机会;(13)过去的发展障碍有助于解释今天学生的学习困难;(14)鼓励优秀生看得更远;(15)提供跨学科合作的机会.

6、因此,正如JohnFauvel和VanMannen所指出的那样,“对于数学史引入数学教学的研究,乃是数学教学研究的重要组成部分”2.数学史融入数学教育的方法JohnFauvel总结了数学史的各种用法如下：(1)介绍历史上数学家的故事;(2)运用历史引入新概念;(3)促使学生理解,为他们所学概念提供解答的历史问题;(4)讲授数学史课;(5)利用历史上的数学教材设计课堂练习和作业;(6)举办历史主题的展览;(7)运用历史上的典型例子来说明方法和技术;(8)探索过去的错误、另类观点以帮助今天的学习者理解并解决困难;(9)借鉴历史设计一个话题的教学

7、方法;(10)基于历史信息进行课程的整体设计.（1）直接利用历史材料（2）发生教学法3.发生教学法只有当主体产生足够的动机，或只有在主体心理发展的某个适当时间，才开始让他们学习某个主题．也就是说，当主体面对一些用已有知识无法解决的问题，感到有学习新方法或理论的必要性时，教师才开始讲授这种新的方法或理论。（不愤不启，不悱不发）数学史上新概念、新思想、新方法、新理论的出现正是由于解决问题的需要。而历史的演变进程帮助人们认识问题产生的背景、难点及数学上的伟大突破如何产生。发生法教学法常遵循以下步骤：（1）教师了解所教主题的历史；（2）理解该主题历

8、史进化的关键步骤；（3）在现代情境下重构推动进化的关键思想或问题，使之在教学上适合介绍新的概念、方法或理论．这样通常意味历史进化不是严格地遵循着；（4）上述重构的步骤按从易到难的