人教版七年级下册数学《消元──解二元一次方程组》教学设计

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1、《消元──二元一次方程组的解法》教学设计摘　要：明确消元的本质，以“学生体验生成过程，学会建立数学模型”为主导思想，设计教学过程。学生自主的运用所学过的较为简单的加减法消元，把系数较为复杂的方程组问题转化为学过的一元一次方程来解决，体会消元思想、转化思想。学生经历观察→发现问题、类比→解决问题、归纳→形成方法这一过程，思维发而不散，更好的感悟数学。关键词：转化思想；消元思想；数学建模思想，程序化思想一、内容和内容解析本节主要内容为系数较为复杂的二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最基本的

2、方法．探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法归类、程序化也是本节应渗透的内容。因此，学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，是学生完善认知的必要支柱，也是本节课的教学重点．本节课在对二元一次方程组解法的探究过程中，一方面引导学生探究解二元一次方程的步骤，进而体会解二元一次方程组的通解通法，并通过框图初步感受程序化的思想；同时又在各个具体步骤中，关注某些细节，如“变形后的方程应代入哪一个方程才能继续求解”、“对比先消哪一个未知数使运算更加简洁”等培养学生的思维能力．二、目标和目标解析本节课教学目标为：（一）知识与技能1、熟练掌握加减消

3、元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，（二）过程与方法1、经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2、领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。（三）情感态度与价值观1、养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力。2、让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。3、在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美．教学重点：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，教学难点：分析实际问题中的数量关系

4、，建立数学模型。三、教学过程设计先行组织者：在上一节课，我们通过对一道系数较为简单的二元一次方程组的研究，学习了加减消元法解二元一次方程组，今天我们就来共同探究，能否利用学过的知识解决系数稍微复杂点的二元一次方程组．（一）探究新知例42台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？（教师不加任何解释和引导，让学生自主探究怎样解决问题．）分析：题目中存在的两个等量关系：2×（2台大收割量+5台小收割量）=______5×（

5、3台大收割量+2台小收割量）=______（这时教师可以提出问题：这两个等量关系是根据什么来的？怎样列方程？）解：设1台大收割机每小时收割小麦x公顷，1台小收割机每小时y公顷，根据题意有2（2x+5y）=3.65（3x+2y）=8【设计意图】引导学生理解数学建模思想在实际问题中应用．体会列方程组解应用题的关键是找出相等关系。（在这地方可以适当提示学生怎样找相等关系，适当提示一下列方程解应用提的具体步骤） （2）引申问题：这个方程组和我们以前学的有什么区别？该用什么方法解决？解：去括号,得4x+10y=36①15x+10y=8②预案1②-①得

6、（提出问题为什么？）11x=4.4解这个方程，得x=0.4把x=0.4代入①，得（提出问题：代入②可不可以?为什么？）Y=0.2因此这个方程组的解为x=0.4Y=0.2答：1台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。小结：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示y=0.2解得y4x+10y=3.6①x=0.4二元一次方程组一元一次方程11x=4.4解得x15x+10y=8②②-①两方程想减，消掉y除了刚才的方法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案2）？预案2解：把①中10y看作一个整体，变形为10y=3.6-4

7、x③把③代入②得x=0.4把0.4代入①得y=0.2提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？【设计意图】引导学生理解解二元一次方程组的方法并不是唯一，而是有多种，应该根据具体的形式来具体解决。引申问题：能不能先消？如果消掉x得怎么办？【设计意图】引导学生解二元一次方程组的时候应该本着方便简单的原则。小结：（“加减”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．）对比预案1、预案2，进行总结问题1：两种方法的共同点（共同目的）是什么？（通过消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个．）问题2：两种方法的不同点是什么？（消元

8、的方法不同，一个是“代入”，一个是“加减”．）【说明】整体代入也实现了“消元”这一目的。（二）运用新知练习：⑴5x+2y=25⑵3x+4y=163x+4y=155x-6y=33答