苏教版高三数学复习课件5.4数列的求和

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1、掌握数列求和的几种常见方法．【命题预测】数列的求和在近几年高考中，填空题与解答题都有出现，重点以容易题和中档题为主，基本知识以客观题出现，综合知识则多以解答题体现，主要是探索型和综合型题目．复习时，要具有针对性地训练，并以“注重数学思想方法、强化运算能力、重点知识重点训练”的角度做好充分准备．第4课时数列的求和【应试对策】1．等差(比)数列的求和公式是解决其他数列的求和问题的基础，在数列求和时往往转化为等差(比)数列的求和．数列求和的常用方法：(1)基本公式法：①等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列；②12＋22＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)；③13＋23＋33＋

2、…＋n3＝[n(n＋1)]2.(2)分组求和法：将原来的数列分拆成两个或两个以上的数列，然后利用公式法求和．(3)裂项法：将数列的各项均分拆成两项的差，然后和式子中的一些项相互抵消，以达到求和的目的．如an＝，an＝an＝一般地，若{an}是公差为d的等差数列，则(4)倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式的推导方法，根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的．(5)错位相减法：Sn＝a1＋a2＋…＋an两边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和Sn，一般适用于数列{an·bn}的前n项求和，其中{an}是等差数

3、列，{bn}是等比数列．【知识拓展】定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它们后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，则a18＝________.这个数列前n项和Sn的计算公式为________．解析：由题意知，该数列为2,3,2,3,2,3，…则a18＝3.当n为偶数时，Sn＝；当n为奇数时，Sn＝∴Sn＝答案：3Sn＝1．当已知数列{an}，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求．则可用求数列的通项an.2．当已知数列{an}中，满足f(an＋1,an)＝

4、f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求．则可用求数列的通项an.3．等差数列前n项和Sn＝，推导方法：倒序相加法；累差法累积法等比数列前n项和Sn＝推导方法：错位相减．4．常见数列的前n项和：(1)1＋2＋3＋…＋n＝；(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝；(3)12＋22＋32＋…＋n2＝．n25．(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，再求和．(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导方法．6．

5、常见的拆项公式有：(1)(2)(3)思考：用裂项相消法求数列前n项和的前提是什么？提示：数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提．1．数列0.9,0.99,0.999，…，…的前n项和为________．解析：数列的通项公式为an＝1－0.1n，其前n项和Sn＝(1－0.1)＋(1－0.12)＋…＋(1－0.1n)＝n－(0.1＋0.12＋…＋0.1n)＝答案：2．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1(4n－3)，则S100＝________.解析：S100＝(1－5)＋(9－13)＋…＋[(4×99－3)－(4×100－3)]＝(－4)×50＝－2

6、00.答案：－2003．数列，…的前n项和Sn的值等于________．解析：Sn＝(1＋3＋5＋…＋2n－1)＋＝＝答案：4．数列9,99,999，…的前n项和为________．解析：∵数列通项an＝10n－1，∴分组求和得Sn＝答案：5．(2010·南京市第九中学调研测试)已知数列{an}满足：an＝则数列{an}的前100项的和是________．解析：an＝∴a1＋a2＋…＋a100＝答案：数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之．已知数列{an}的通项公式an＝3n＋2n－1，求数列{an}的前n

7、项和Sn.思路点拨：从数列的通项公式可看出，数列{an}是由一个等差数列{3n－1}和一个等比数列{2n}构成的，均可应用求和公式．解：Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2＋5＋…＋3n－1)＋(2＋22＋…＋2n)＝【例1】求下面数列的前n项和：，….解：前n项和为Sn＝＝＋[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]，设T1＝当a＝1时，T1＝n；当a≠1时，T1＝T2＝1＋4＋7＋…＋(3n－2)＝变式1：∴当a＝1时，Sn＝T1＋T2＝当a≠1时，Sn＝T1＋T2＝1．利用裂项相消法求和时，应注意抵