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《数据结构算法之树的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、树的应用二叉树遍历的应用1.查找数据元素2.求二叉树的高度3.求叶子结点数设有100个学生某门课程的考试成绩的分布如下表所示：一、问题的提出(判断树)分数0~5960~6970~7980~8990~100学生比例数0.050.150.400.300.10学生成绩数据分布情况表*问题：现在要编写程序依次根据每个学生的成绩打印出该学生的成绩等级。分数0~5960~6970~7980~8990~100学生比例数0.050.150.400.300.10学生成绩数据分布情况表方法1：a<60打印"bad"yesa<70no打印"pass"yesa<80no打印"general"yesa<90no打
2、印"good"yes打印"excellent"no5%的学生15%的学生40%的学生30%的学生10%的学生共做315次比较读取一个学生成绩→a循环一百次分数0~5960~6970~7980~8990~100学生比例数0.050.150.400.300.10学生成绩数据分布情况表方法2：a<80打印"bad"yesa<90noyesnoa<70yesnoa<60yesno打印“good"打印"excellent"打印"pass"打印"general"5%的学生15%的学生40%的学生30%的学生10%的学生共做220次比较读取一个学生成绩→a循环一百次思考：如何找到一棵最优的判断树使得编
3、写出来的程序的运行时间是最高效的？1.哈夫曼树的有关概念①结点的路径长度：从根结点沿某条路径到某结点途中所经历的边的条数称为该结点的路径长度。二、哈夫曼树及其应用②树的路径长度：从根结点到每一个叶子结点的路径长度之和。④树的带权路径长度(WPL)：树中所有叶子结点的带权路径长度之和称为树的带权路径长度。③结点的带权路径长度：某结点的路径长度与该结点上的权值的乘积称为该结点的带权路径长度。1.哈夫曼树的有关概念二、哈夫曼树及其应用实例：已知某二叉树的四个叶子结点a,b,c,d分别带权7，5，2，4，则可构造出有如下几种不同形式的二叉树：aaa777b5b5c2d4c2d4b5c2d4树的带
4、权路径长度为：WPL=2*7+2*5+2*2+2*4=36树的带权路径长度为：WPL=2*4+3*7+3*5+1*2=46树的带权路径长度为：WPL=1*7+2*5+3*2+3*4=35⑤哈夫曼树的定义：二、哈夫曼树及其应用设有n个叶子结点的二叉树，其第i个叶子结点的权值为wi(i=1,2,3,...n),且第i个叶子结点的路径长度为li,则使WPL=∑wi*li最小的二叉树称为“最优二叉树”或称为“哈夫曼树”。i=1n2.哈夫曼树的求解过程二、哈夫曼树及其应用①问题：已知n个叶子的权值为{w1,w2,...wn}，构造一棵最优二叉树。2.哈夫曼树的求解过程二、哈夫曼树及其应用②方法：步
5、骤1:构造一个具有n棵二叉树的森林F={T1,T2,......,Tn}，其中Ti是只有一个根结点且根结点的权值为wi的二叉树。步骤2:在F中选取两棵其根结点的权值最小的二叉树，从F中删除这两棵树，并以这两棵二叉树为左右子树构造一棵新的二叉树添加到F中，该新的二叉树的根结点的权值为其左右孩子二叉树的根结点的权值之和。步骤3:判断F中是否只有唯一的一棵二叉树。若是，则求解过程结束；否则，转步骤2。2.哈夫曼树的求解过程二、哈夫曼树及其应用③实例：已知有5个叶子结点的权值分别为：5,15,40,30,10；试画出一棵相应的哈夫曼树。a40b30c5d10e15152.哈夫曼树的求解过程二、哈
6、夫曼树及其应用③实例：已知有5个叶子结点的权值分别为：5,15,40,30,10；试画出一棵相应的哈夫曼树。a40b30c5d10e15152.哈夫曼树的求解过程二、哈夫曼树及其应用③实例：已知有5个叶子结点的权值分别为：5,15,40,30,10；试画出一棵相应的哈夫曼树。a40b30c5d10e1515302.哈夫曼树的求解过程二、哈夫曼树及其应用③实例：已知有5个叶子结点的权值分别为：5,15,40,30,10；试画出一棵相应的哈夫曼树。a40b30c5d10e151530602.哈夫曼树的求解过程二、哈夫曼树及其应用a40b30c5d10e151530601003.哈夫曼编码二、
7、哈夫曼树及其应用①等长编码：以英文字符编码为例，一般英文字符编码是采用7位二进制数编码（ASCII码）。7位二进制数可以为27个不同的英文字符编码。下面为讨论问题简单起见，假设被编码的字符集中只有4个（即22个）不同字符，故只要两位二进制数即可完成编码。设这4个不同的字符为A，B，C，D，则可进行等长编码如下：3.哈夫曼编码二、哈夫曼树及其应用①等长编码：设这4个不同的字符为A，B，C，D，则可进行等长编码如下：3.哈夫曼编码二、哈
