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1、Matlab优化工具箱李楠苏州大学数学科学学院Outline简介常见问题及其解法无约束函数极值非线性规划二进制整数规划图形化工具箱的使用线性规划二次规划数学建模&优化现实世界中，很多问题可以形式化优化问题32021/8/12优化工具箱实际问题数学问题数学解抽象形式化问题求解反馈（物理意义…）目标函数约束Matlab优化工具箱提供了一批求解优化问题的方法Outline简介常见问题及其解法无约束函数极值非线性规划二进制整数规划图形化工具箱的使用线性规划二次规划无约束函数极值5标准形式2021/8/1
2、2一元函数的无约束优化问题使用函数fminbnd,常用格式x=fminbnd(fun,x1,x2)x=fminbnd(fun,x1,x2,options)[x,fval]=fminbnd(…)[x,fval,exitflag]=fminbnd(…)[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(…)一元函数极值问题62021/8/12例：求函数在区间(0,8)中的最小值和最大值，及其对应x的值。求解过程：1.建立m文件2.调用函数求最大值只需要将函数乘以-1，然后取最小值即可。
3、fplot(@f1,[0,8])作业17对边长为1m的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪使水槽的容积最大？最大容积为多少？2021/8/12非约束多元函数极值问题8问题：2021/8/12x为向量解法：使用函数fminunc,常用格式x=fminunc(fun,x0)x=fminunc(fun,x0,options)[x,fval]=fminunc(...)[x,fval,exitflag]=fminunc(...)[x,fval,exitflag,output]=
4、fminunc(...)其中，x0为起始点非约束多元函数极值问题：例子92021/8/12例：求函数的最小值，及其对应x的值。1.建立m文件2.调用函数约束函数极值问题102021/8/12问题：解法：使用函数fmincon,常用格式非线性约束线性约束区间约束x=fmincon(fun,x0,A,b)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,
5、nonlcon)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)[x,fval]=fmincon(...)[x,fval,exitflag]=fmincon(...)[x,fval,exitflag,output]=fmincon(...)约束函数极值问题：例子112013/5/4例：求函数在约束下的最小值，及其对应x的值。建立目标函数的文件objfun.m（略）建立非线性约束的m文件调用fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,
6、lb,ub,nonlcon)如果增加边界约束x1>=0,x2>=0，如何求解？fmincon作业212某厂要用铁板做成一个体积为1立方米的有盖长方体水箱.问当长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省。2021/8/12线性规划13标准形式2021/8/12解法：使用函数linprog,常用格式x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0
7、)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(...)[x,fval,exitflag]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output]=linprog(...)线性规划：例子142021/8/12f=[1391011128];A=[0.41.110000000.51.21.3];b=[800;900];Aeq=[100100010010001001];beq=[400600500];lb=zero
8、s(6,1);ub=[];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)456作业315某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？2021/8/12车床单位工件所需加工台时数单位工件所需加工费用可用台时数工件1工件2工件3工件1工件2工件3
