初一暑假数学培优：第6讲 全等三角形

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1、第6讲全等三角形·知识脉络梳理·1、基本定义2、判定方法3、全等三角形的应用4、角平分线的性质·知识分点解读·一、全等三角形1、全等形：、相同的两个图形叫全等形。推导：全等三角形：叫全等三角形。2、符号：≌例：△ABC≌△DEF3、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫，重合的边叫，重合的角叫。4、全等三角形的性质：①相等；②相等。下列三种变换中的2个三角形全等吗？甲变换：平移乙变换：轴对称丙变换：旋转例1：如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角。在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边。EF=2.1c

2、m，EH=1.1cm，HN=3.3cm。⑴写出其他对应边及对应角。⑵求线段NM及线段HG的长度。二、全等三角形的判定1、SSS探究：如图△ABC，作△DEF，使AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC和△DEF全等吗？结论：的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）例2：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。52、SAS探究：如图△ABC，作△DEF，使AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，则△ABC和△DEF全等吗？结论：对应相等的两个三角形全等（可以简写成“

3、边角边”或“SAS”）例3：如图，AB=AC，AD=AE。求证：∠B=∠C。3、ASA、AAS探究1：如图△ABC，作△DEF，使AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，则△ABC和△DEF全等吗？结论：对应相等的两个三角形（可以简写成“角边角”或“ASA”）探究2：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。△ABC≌△DEF？结论：对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）例4：如图，∠BAD=∠BAC，∠DBE=∠CBE。求证：AC=AD。总结：在两个三角形中，有以下条件即可证它们全等：①三

4、边对应相等；②两边及它们的夹角对应相等；③任意两个角和一条边对应相等。·巩固练习一、选择题1．如图1，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个ADCB图1EFADECB图3FGADOCB图252．如图2，AC=BD，OB=OC，∠ODB=∠OAC=100，∠BOA=70，下列结论错误的是（　　）A．△OAB≌△ODC　　B．△OBD≌△OC

5、A　　C．∠DAC=40°　　D．∠C=30°AEC图4BA′E′D3．已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（　　）A．5对　　　B．4对　　　C．3对　　　D．2对4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（　　）A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．95°5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（　　）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8　　　B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4

6、　　　D．∠C＝90°，AB＝66．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等7．如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MCB≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．3:5　　　C．3:4　D．5:88．如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰5二、

7、填空题9．如图9，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是___________________。10．如图10，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角____。ADCBE11．如图11，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______。图11ADCBADOCB图10ADOCB图9图1212．如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______。13．

8、在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。14．如图14，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且．若使，请你补充条件___________。(填写一个你认为适当的条件即可)AB