被控过程数学模型过程建模

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1、第2章被控过程数学模型2.1先验知识2.2机理分析法建模单容、多容、滞后过程的特性2.3试验法建模时域分析法（响应曲线）、最小二乘法2.1先验知识被控对象的动态特性：指其输入信号变化时，输出随时间变化的规律被调量对象（过程）W0f（s）W0u（s）干扰通道控制通道研究对象的动态特性实质是建立对象的数学模型，即用数学方程描述对象各变量之间的关系。2.1先验知识1.建模的主要目的：设计控制方案；调试控制系统、确定控制其参数；制定优化控制方案；确定新型控制策略及控制算法；建立计算机仿真过程培训系统设计过程的故障检测与诊断系统。2.1先验知识2.建模时需掌握的三类信息源：确定明确的输

2、入（可控性良好，对输出影响最大）、输出量；要有先验知识（被控过程内部定理、原理、参考模型）；实验数据（验证模型或建模过程的依据）。3.过程分类：1）从有无自平衡能力来看：自衡能力过程、无自衡能力过程2）从储能部件多少来看：单容、多容过程1）机理法建模：根据生产过程中实际发生的物化机理，写出各种有关的平衡方程，分析过程内在联系，消去中间变量，写出输入与输出间的关系。应用条件：充分掌握机理，能比较确切进行数学描述。2）试验法建模：根据过程输入、输出的实测数据，经过数学处理（过程辨识与参数估计）得到完全从外特性上和过程相吻合的数学模型。2.1先验知识4.两个基本方法：1）单容过程：

3、只有一个贮存物质或能量的容积。2.2机理法建模1、自平衡过程u12Ch1）单容过程输入量：阀门开度u;输出量：液位高度h分析系统：(1)初始平衡状态：h＝h0，Q1=Q2＝Q0;(2)在t＝t0,阀门1阶跃开大,h和Q2随之变化，1、自平衡过程控制阀开度u与流入量Q1之间的关系：物质平衡方程：流出侧阀门2的液阻方程：C：水槽截面积或称液溶Ku:控制阀的比例系数R：阀门2阻力称为液阻（当液位变化范围较小时，阀门阻力R可近似看成常数）(2)建立方程：1）单容过程综合得：写成标准形式：T：对象的惯性时间常数T＝RCK：对象的放大系数K＝KuR(2)建立方程：1）单容过程阶跃响应曲

4、线(即飞升曲线)：阶跃输入u(t)＝Δu0时：h(t)=K·Δu0（1－e－t/T）(3)传递函数：一阶微分方程式1）单容过程Kuuh1自平衡单容对象(4)原理框图：Q1阀门开度流量液位(5)响应曲线：1）单容过程多容放大系数K∵h(∞)＝KΔu0K＝h(∞)/Δu0物理意义：K在数值上等于对象的输出稳态值与输入稳态值之比，(6)特征参数：（选学）1）单容过程时间常数T当对象受到阶跃输入后，输出(被调量)达到新的稳态值的63.2%所需的时间，就是时间常数TT越小，表示对象惯性越小，输出对输入的反应越快。响应曲线在起始点切线的斜率时间常数T的物理意义：当对象受到阶跃输入后，

5、被调量如果保持初始速度变化，达到新的稳态值所需的时间就是时间常数对h(t)=K·Δu0（1－e－t/T）微分自平衡率定义为:一般用稳态时的自平衡率来近似代替即:物理意义:被控参数每变化1个单位所能克服的扰动量飞升速度响应速度(飞升速度)是指在单位阶跃扰动作用下，被调量的最大变化速度，即:对于本例:t＝０时被调量的变化速度最大，即：若ε大，说明在单位阶跃扰动下，被调量的最大变化速度大，即响应曲线陡，惯性小。有二个贮存能量或物质的容积。2）双容过程主水槽前置水槽控制阀中间阀流出阀1、自平衡过程(1)平衡状态：Q00＝Q10＝Q20＝0，h10=h20＝0；u0＝02）双容过程

6、分析系统：(2)建立方程：消去中间变量，得：C1—前置水槽的截面积C2—主水槽的截面积Ku—控制阀的比例系数R1—为中间阀的阻力R2—为流出阀的阻力2）双容过程(3)传递函数：其中：T1＝R1C1：前置水槽的时间常数；T2＝R2C2：主水槽的时间常数；K＝KuR2：双容对象放大系数在初始条件为零、阶跃输入（扰动量为μ(t)＝Δμ0时的解为：2）双容过程KuQ0u_Q1h1h2自平衡单容对象自平衡单容对象(4)原理框图：控制阀开度各阀门流量前置水槽水位主水槽水位控制阀中间阀流出阀(5)响应曲线：2）双容过程双容水槽对象是二阶惯性环节，它是两个一阶惯性环节串联而成,没有负载效应

7、。对象的容积个数愈多，其动态方程的阶次愈高，其容积迟延愈大。说明：容积数目影响的阶跃响应曲线2）双容过程3）多容过程1、自平衡过程滞后多容有自平衡能力的对象的动态特性可用两组三个参数描述即：容积迟延时间τC、时间常数TC及放大系数K平衡率ρ、飞升速度ε和迟延时间τ(包括纯迟延τ0和容积迟延τC)（选学）时间常数TC容量迟延时间τC时间常数TC和容量迟延时间τC的求取：4）滞后（迟延）过程1、自平衡过程容积迟延:在多容对象中，由于容积增多而产生容积滞后。纯迟延：由于信号的传递产生的滞后叫传递滞后。对象即有