二次函数图象变换

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1、初三数学专题训练二次函数图象变换二次函数图象变换班级：姓名：1、如图1，已知抛物线y＝ax2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，△PAB是等边三角形．（1）若点B的横坐标为，求点B、A的坐标及抛物线的函数表达式；（2）①如图2，将（1）中抛物线进行平移，使点P的坐标变为（m，n），其他条件不变，请猜想△PAB的边长；②若将抛物线“y＝ax2”，改为抛物线“y＝2x2－8x－2”，其他条件不变，求△PAB的边长；yxAOPB图2yxAOPB图1（3）已知等边△MCD，CD∥x轴，抛物线l经过△MCD的三个顶点，若点M的坐标为（m，n），△MCD的边长为2b，请直接写出抛物线l的函数表

2、达式．（用含m、n、b的式子表示）9初三数学专题训练二次函数图象变换2、如图1，已知抛物线C1：y＝x2的顶点为C，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，（1）若点A的横坐标为，试判断△ACB的形状。（2）如图2，把已知抛物线C1改为抛物线：，抛物线C2：的顶点为B，且过点C，过C作CD∥x轴交抛物线C2于点D，且AB=BD，求A的坐标。yxAOCB图1图3图2（3）如图3，若将抛物线C1：改为抛物线“”其他条件不变，求CD长和a2的值9初三数学专题训练二次函数图象变换3、已知是抛物线上的三点，分别垂直于轴，垂足为，直线交线段于点．（1）如图11-1，若三点的横坐标依次为1、2、3，求线段的长；

3、（2）如图11-2，若将抛物线改为抛物线三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段的长；（3）若将抛物线改为抛物线三点的横坐标为OOxyCCyx连续整数，其他条件不变，请猜想线段的长（用表示，并直接写出答案）．图11-1图11-29初三数学专题训练二次函数图象变换4、如图24－1，抛物线的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．⑴求矩形ABCD的面积；⑵如图24－2，若将抛物线“”，改为抛物线“”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；⑶若将抛物线“”改为抛物线“”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积(用a、b、c表示，并直接写

4、出答案)．附加题：若将24题中“”改为“”，“AB=2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形ABCD面积为常数时，矩形ABCD需要满足什么条件？并说明理由．9初三数学专题训练二次函数图象变换5、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴上，点A坐标为（0，12），点B坐标为（6，0），抛物线沿O→B→A方向进行平移，平移后的抛物线顶点为P．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）如图1，当点P与点B重合时，抛物线与AB的另一交点为M，求线段BM（即PM）的长；BOA（P）图1M（3）如图2，当点P在AB上时，抛物线与OA的另一交点为N，求以PN为直径的⊙I与y轴相切时抛物线的顶

5、点坐标．BOAP图2N9初三数学专题训练二次函数图象变换6、(2009年绍兴市)定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点．设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点．（1）如图1，若：，经过变换后，得到：，点的坐标为，则①的值等于______________；②四边形为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形（2）如图2，若：，经过变换后，点的坐标为，求的面积；（3）如图3，若：，经过变换后，，点是直线上的动点，求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值．BDCO（A）yxF1F2BDCOyxF1F2ABDCOyxF1F2AP（图1）（题图2）（题图3）9初三数学专题训练二次函数

6、图象变换（2010年天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.（Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC，求此时直线的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.26.（2010南平）(14分)如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.（1）填空：A点坐标为（____，____）

7、，D点坐标为（____，____）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.（提示：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=－，顶点坐标是（－，）9