U型单板滑雪道设计解析

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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我

2、们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河南理工大学参赛队员(打印并签名)：1.蒋晨光2.申亚涛3.郭胜指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年8月29日2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：17U型单板滑雪道设计摘要本文研究的是单板滑雪轨道的设计问题。首先，只考虑使运动员的腾空高度尽量达到最大，建立以腾空高度为目

3、标函数的模型，利用遗传算法求解出滑雪道具体的长度、曲率半径、倾斜角及底部平台宽度；然后，考虑使滑雪道满足其他要求，在此基础上对轨道再进行改造。我们依据单板滑雪评分标准，利用与问题一相同的解题思路，对问题进行求解。针对问题一，要使滑雪者的垂直距离最长，通过对滑雪者运动过程的分析，我们选取滑雪者运动的一个周期进行研究，即第次的出槽到第次的出槽。首先，结合给定的滑雪路线运用物理学知识对滑雪过程分析，建立以最大腾空高度为目标函数，滑雪道曲率半径、倾斜角、底部平台宽度以及运动员出槽时与槽边缘的夹角为自变量的微分方程，根据搜索相关资料得知，滑雪道长度、曲率半径、倾斜

4、角及底部平台宽度的设计都有一定的参考范围限制，我们结合U型单板滑雪道设计数据，利用遗传算法在局部空间对数据进行搜索，找出最优值。其次，对于滑雪道长度的求解，我们是根据运动员的平均腾空次数及每次腾空时所行距离求解得出，而腾空次数的确定是根据网上搜索得出。针对问题二，考虑到设计滑道的最终目的是使滑雪者得分最高，成绩最好。我们依据国际评分标准，=11.424+0.013-2.223，单板滑雪运动员在一定长度的滑道上，需要完成规定数目的动作，得分的高低取决于运动员的平均腾空时间和平均转体度数。为了使运动员在腾空时获得更大的初始角动量，我们在1/4圆弧边缘加上一段

5、高为的垂直边缘，然后根据评分标准，建立关于的目标函数，在问题一的求解基础上改变目标函数，利用相同的算法，对问题进行求解。最后，对于模型的评价及改进我们提出了自己合理化的建议。关键词：物理知识微分方程遗传算法评分标准17一、问题的重述1.1背景介绍U型场地单板雪上技巧项目在国际上是一个新兴的运动项目，在我国是重点发展的雪上项目。滑雪竞赛是一项冬季极限运动,场地主要包括雪覆盖的斜坡,运动员在雪地上通过滑行完成比赛.其中,半管滑雪是集合竞技性与观赏性的一项冬季运动会运动项目.半管滑雪的场地是一个U型雪槽,滑雪者通过从与U型管相连接的助滑道滑入,以一定的初速度到

6、达U型管边缘,之后运动员在槽中进行往返滑行,当其每次滑离U型管的边缘后可在空中做出翻转,弹跳等动作以完成表演。而U型管道的合理设计有利于运动员水平的发挥，比如我们可以设计U型槽的坡度，弧长，场地长度等。1.2需要解决的问题（1）设计出滑雪道的形状（现在一般为半圆柱内侧面），以使得滑雪者的垂直距离（滞空时间）最长。（2）修改滑雪道的形状能够满足其他的要求，比如可以使得滑雪者在空中进行更多的动作，建立一个实际的滑雪道需要什么样的折中方案。二、问题的分析通过阅读题目可以发现，此题可以划分为上述两个问题。首先，我们需要设计出滑雪道的形状，即确定滑雪道的具体长度、

7、曲率半径、底部平台的宽度、赛道的倾斜角，以使得滑雪者的腾空高度达到最大。在问题一设计出滑雪道的基础上，我们考虑到运动员保持身体平衡以及参赛成绩的好坏等因素，结合国际单板滑雪的计分规则，基于问题一的算法，对滑雪道进行改进。通过对所建模型的求解、检验，最终提出一个折中的方案来建立一个实际的滑雪道。2.1问题一的分析通过在互联网上搜索发现，现在国际单板滑雪道均为U型槽，所以我们在对问题进行求解时，认为滑雪槽的大致形状如图一所示。首先，要保证运动员的每次腾空高度达到最大，我们选取一个周期进行研究，认为运动员第次出槽到第次出槽为一个周期。其次，根据运动员的滑行路线

8、，将槽进行平铺研究，以最大腾空高度为目标函数，曲率半径、底部平台的宽度、赛道的倾