付氏变换习题课

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1、《傅氏变换》习题课一、基本要求1.理解并记住傅氏积分定理以及傅氏变换及其逆变换的概念；2.理解傅氏变换的性质，并会证明积分性质和微分性质；3.了解单位脉冲函数的定义，熟练掌握单位脉冲函数的基本性质；4.理解卷积的定义与卷积定理，会计算两个函数的卷积；二、内容提要1．傅氏积分定理：要求所考虑的对象通常是定义在上的非周期函数。①当t是的连续点时，有②若t是的间断点，则有傅氏变换的定义：傅氏逆变换的定义2．傅氏变换的性质：线性性；位移性质；微分性质；积分性质；其中微分性质和积分性质要会证明。3．单位脉

2、冲函数的定义及其性质：定义1称一个函数为—函数，并记为，若它满足：，且4定义2见课本P17。性质：若为无穷次可微函数，则有①②1．卷积的定义与卷积定理函数与的卷积记为，它定义为卷积定理：设都满足付氏积分定理的条件。记，，则或注：该定理提供了卷积计算的简便算法，即化卷积计算为乘积运算。2．一些基本函数的傅氏变换矩阵脉冲函数：，其傅氏变换：。单边指数衰减函数：，其傅氏变换：。单位阶跃函数，其傅氏变换为。其他常用函数的傅氏变换：；；一、典型例题解答4例1．求函数的傅氏变换，并由此证明：例2．（1）设，

3、验证：；（2）验证：；（象函数的微分性质）（3）利用（1）和（2）的结论求。解：（3）由（1）的结论：可得到例3．利用结论：求符号函数的傅氏变换。解：利用等式：，得到=例4．求函数的卷积，其中，，例5.求如图所示的三角形脉冲的频谱函数.4四、课堂练习题1．若，，求2．求函数的傅氏变换，并由此证明：3.求如图所示的三角形脉冲的频谱函数.4