奇数和偶数、质数和合数

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1、奇数和偶数、质数和合数甘肃甘南合作市藏族小学徐忠一、奇数和偶数1.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。自然数按照能不能被2整除分为两大类：偶数和奇数。一个自然数不是偶数就是奇数。2.相邻两个自然数之间相差1，相邻两个偶数或奇数之间相差2，如：跟自然数a相邻的两个自然数是（a-1）和(a+1)；跟偶数a相邻的两个偶数是（a-2）和（a+2）；跟奇数a相邻的两个奇数是（a-2）和（a+2）。3.奇数±1=偶数，偶数±1=奇数；奇数±2=奇数，偶数±2=偶数；奇数

2、±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数，偶数±奇数=奇数；二、质数和合数1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。（质数只有两个因数）2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（合数最少有三个因数）3.1既不是质数，也不是合数。0同样既不是质数，也不是合数（质数和合数是在非零自然数范围内而言的，所以，0既不是质数也不是合数）；3非零自然数按照约数的个数可分为三类：质数，合数和1。4.最小的质数是2，最小的合数是4.4是偶数中最小

3、的合数；9是奇数中最小的合数；自然数中既是质数又是偶数的数是2；质数中除2以外全部是奇数。5.合数×合数=合数合数×质数=合数质数×质数=合数6.100以内的质数共有25个。2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47；53、59；61、67；71、73、79；83、89；97.三、质因数和互质数1.质因数：质因数是一个质数对某个合数而言的，它首先必须是质数，其次应是某个合数的因数，如3和5是15的质因数，质因数是相对于合数而言的，不是一个独立的数，是相对于合数

4、而言的一个数。2.互质数：如果两个数的公因数只有1，那么这两个数叫互质数，（或互素数）或说这两个数互质。互质数并非一种独立的数，是相对而言的，被称为互质数的两个数必定存在公因数只有1这样的特定关系。（1）两个数是不同的质数一定互质。如：11和19.（2）两个数都是合数，有可能互质。如：8和9.（3）一个数是质数，一个数是合数，除了合数是质数的倍数外，两数互质，如：7和27.但7和213不是互质数，因为21是7的倍数。（4）两个连续自然数一定互质。如：3和4.四、质数、质因数和互质数的区别与联系名称

5、概念特征举例质数一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。质数是指一个数，是独立的数，这个数的因数只有2个，也就是说只有1和它本身两个因数。2，3，5，7质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把这些质数叫做这个合数的质因数。质因数也是指一个数，但它是相对于另一个合数而言的。它本身必须是质数而且是一个合数的因数，但不能单独存在。质因数具有双重身份，它既是质数又是因数。5×4=20，5和4都是20的因数；5是质数，所以它是20的质因数；而4不是

6、质数，所以不是20的质因数，但是20的因数。互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质数是指两个数，是相对而言的一对数；是公因数只有1的两个数，不能单独存在；是互质的两个数不一定都是质数，但两个质数一定是互质数。两个连续自然数、连续奇数都是互质的。①两个数都是质数，如2和5；②1和任何非0自然数，如1和4，1和7。③两个连续自然数，如6和7。④两个连续奇数，如3和5。五、分解质因数把一个合数以质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法：通常用短除数，先用能整除这个合数的质数（通常

7、从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。分解质因数是相对于一个合数而言的，就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，如：70=2×5×7。3