八年级数学上册辅助线

《八年级数学上册辅助线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、八年级数学上册辅助线一、截长补短型如图,RT△CDA≌RT△CDB,①、若∠ACD=30°，∠MDN=60°,当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的关系式为＿＿＿＿＿＿②、若∠ACD=45°，∠MDN=45°,AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式为：＿＿＿＿＿＿③、由①②猜想：在上述条件下，当∠ACD与∠MDN满足什么条件时，上述关系式成立，证明你的结论。ABCDMN③BDACMN②BACDMN①二、中点线段倍长问题ABCDEF如图△ABC中，点D是BC边中点，过点D作直线交AB、CA延长线于点E、F。当AE=AF时，求证BE=CF。三、蝴蝶形图案解决定值问

2、题1、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,CA=CB,D是斜边AB的中点，E是DA上一点，过点B作BH⊥CE于点H，交CD于点F。ABCDEFH（1）求证：DE=DF.（2）若E是线段BA的延长线上一点，其它条件不变，DE=DF成立吗？画图说明。2在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，它们所在的直线相交于H。ABCDEH(1)如图1,若∠BAC=45°，求证：AH=2BD.BAC(2)如图2，若∠BAC=135°，（1）中的结论是否依然成立？请你在图2中画出图形并加以证明。3，如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E，过C

3、作CD⊥BE于D.求证BE=2CD.（2）连接AD，求证：∠ADB=45°.CDBAEDBAEC四、角平分线与轴对称1、（1）如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°,CD平分∠ACB，点E为AB上一点，且CE=BE，PE⊥AB交CD的延长线于P，求∠PAC+∠PBC的度数。（2）如图②，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°,CD平分∠ACB,点E为AB上一点，且CE=BE,PE⊥AB交CD的延长线于P。（1）中结论是否成立，说明理由。ABCDEPABCDEP五、等腰直角三角形，等边三角形xADEPOy②1、如图①OA=2，OB=4，以A点为顶点

4、，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC。(1)求C点的坐标。xyFGHO③ABCOyx①六．练习题1、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由

5、；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图32、已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F3．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示

6、放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．图1图2DCEAB（第22题）（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：．