全等三角形综合知识与练习(整理)

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1、全等三角形一、全等三角形知识梳理:全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形；全等三角形的性质：全等三角形对应边；对应角相等；对应边上的中线相等；对应边上的高相等；对应角的平分线相等.三角形全等的条件：（1）SSS;(2)SAS;(3)ASA;(4)AAS;(5)HL两个三角形不全等的情况：（1）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形；（2）有三个角对应相等的两个三角形.全等变换：只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫全等变换.平移、翻折、旋转前后的图形全等，具有全等的所有性质.（1）平移变换：把图

2、形沿某直线平行移动.（2）对称变换：将图形沿直线翻着1800.（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置二、几何证明的一般步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据题设、结论、，结合图形，写出已知、求证.3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.三、考点分析1.全等的概念和性质；2．三角形全等的条件：只给出三角形三角三边六个条件中的一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.3.全等三角形的利用：证明角相等：（1）对顶角相等；（2）等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角相等

3、，内错角相等；（4）角平分线的定义；（5）等式性质；（6）全等三角形的对应角相等；（7）等边对等角.证明线段线段：（1）中点定义；（2）等式性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）等角对等边；（5）角平分线的性质；（6）中垂线性质。证明垂直的方法：（1）证明两直线夹角等于900；（2）证明邻补角相等；（3）若三角形的两锐互余，则第三个角是直角；（4）垂直于平行线中的一条直线也垂直于另一条直线；（5）证明该角所在的三角形与已知直角三角形全等；（6）邻补角的平分线互相垂直.注意：全等三角形的基本类型1、平移型全等三

4、角形△ABD≌△△ACE≌△2、对称型全等三角形△ABE≌△△ACD≌△△ABD≌△3、旋转型全等三角形△ABD≌△△AOE≌△△ABE≌△类型1.全等的概念和性质例1.如图，已知≌，，，则对应边为____________，对应角为_____________.例2.如图，已知，若，，，，求的度数.例1图例2图例3.如图,≌,点A和点B、点C和点D分别是对应顶点，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A.6cmB.5cmC.4cmD.不能确定变式题：如图，≌,并且AB=CD，那么下列结论错

5、误的是（）CABA.∠1＝∠2B.∠D＝∠BC.CA=ACD.AC=BCBCADD122DCBA例3图变式题图例4图例4.如图所示，绕顶点A顺时针旋转（旋转角度不大于1800），若∠B＝300，∠C＝400，问：（1）顺时针旋转_________度时，旋转后的的顶点与原的顶点B和A在同一条直线上.（2）再继续旋转__________度时，、、在同一条直线上（原是指开始位置）.类型2.三角形全等的条件：1、“SSS”ABEFDC(3)ABFECD(4)例1.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE,BE=CF

6、.求证：≌.ADBEFC(1)ABBFEDC(2)ADBECF变式题：已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF.求证：∠A=∠D.BDCA例2.如图，AC=AD,BC=BD.求证：∠C=∠D.例3.如图，已知：AC，BD相交于O点，且.求证：∠B=∠C.ADBCO2、“SAS”ABCD例1.在中，AB=AC,AD平分∠BAC，求证：≌.ABCDE12例2.如图，AB=AC,AD=AE,∠1＝∠2.求证：≌.【拓展提升】1.如图，已知：，.求证：.3、“ASA（AAS）”ABBBEDC

7、GF例1.由AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B、D点，点C在BD上，且BC=CD,点A、C、E在同一条直线上，求证：DE=AB.例2.和中，∠A=500,∠B=300,AB=10,∠B=500,∠F=1000,DE=10,求证：≌变式题：如图,∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求证：AC=DB.ABCDDADBBBCCEF例3.如图，在ΔAFD和ΔCEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB,(2)AF=CE,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC.请用其中三个条件，余下一个作为

8、结论，编一道数学题并写出解答过程.例4.DFCOAEB如图，两条直线AC,BD相交于O，BO=DO,AO=CO，直线EF过点O且分别交AB、CD于点E,F，求证：OE=OF例5.如图，已知：，.求证：点B是线段AC的中点.提升练习：1、如图，已知：，.求证：.2.如图，已知：AD为的高，且，F为AD上一点，连结BF并延长交AC于E，.求证：4、“HL”DAEFBC例1.如