初中数学竞赛之二元一次方程组(六)

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1、初中数学竞赛之二元一次方程组（六）【例4】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.　（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？　（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间

2、教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.　【思考与解】（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生.　　根据题意，得　所以平均每分钟一道正门可以通过学生120人，一道侧门可以通过学生80人.　　（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（人）.拥挤时5分钟4道门能通过　5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（人）.　因为1600>1440，所以建造的4道门符合安全规定.　答:平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120名学生、80名学生；建造的这4道门符合

3、安全规定.【例5】某水果批发市场香蕉的价格如下表：　　张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？　【思考与分析】要想知道张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克，我们可以从香蕉的价格和张强买的香蕉的千克数以及付的钱数来入手.通过观察图表我们可知香蕉的价格分三段，分别是6元、5元、4元.相对应的香蕉的千克数也分为三段，我们可以假设张强两次买的香蕉的千克数分别在某段范围内，利用分类讨论的方法求得张强第一次、第二次分别购买香蕉的千克数.　解：设张强第一次购买香蕉x

4、千克，第二次购买香蕉y千克．由题意，得040时，由题意，得（与0

5、，要进行分类讨论，考虑所有的可能性，看有几种情况符合题意.【例6】用如图１中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图２的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有１０００张正方形纸板和２000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？　　【思考与分析】我们已经知道已知量有正方形纸板的总数1000，长方形纸板的总数2０００，未知量是竖式纸盒的个数和横式纸盒的个数.而且每个竖式纸盒和横式纸盒都要用一定数量的正方形纸板和长方形纸板做成，如果我们知道这两种纸盒分别要用多少张正方形纸板和长方形纸板，就能建立起如下的等量

6、关系：　每个竖式纸盒要用的正方形纸板数×竖式纸盒个数+每个横式纸盒要用的正方形纸板数×横式纸盒个数=正方形纸板的总数　每个竖式纸盒要用的长方形纸板数×竖式纸盒个数+每个横式纸盒要用的长方形纸板数×横式纸盒个数=长方形纸板的总数　通过观察图形，可知每个竖式纸盒分别要用１张正方形纸板和４张长方形纸板，每个横式纸盒分别要用２张正方形纸板和３张长方形纸板.　解：由题中的等量关系我们可以得到下面图表所示的关系.　　设竖式纸盒做x个，横式纸盒做y个.根据题意，得　　　　①×4-②，得５y=2000，　解得y=400.　把y=400代

7、入①，得x+800=1000，　解得x=200.　所以方程组的解为　因为200和400均为自然数，所以这个解符合题意.　答：竖式纸盒做２００个，横式纸盒做４００个，恰好将库存的纸板用完.