计算机组成原理第4章数值的机器运算(终)

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1、第4章数值的机器运算1运算器是计算机进行算术运算和逻辑运算的主要部件，运算器的逻辑结构取决于机器的指令系统、数据表示方法和运算方法等。本章主要讨论数值数据在计算机中实现算术运算和逻辑运算的方法，以及运算部件的基本结构和工作原理。2本章学习内容4.1基本算术运算的实现4.2定点加减运算4.3带符号数的移位和舍入操作4.4定点乘法运算4.5定点除法运算4.6规格化浮点运算4.7十进制整数的加法运算4.8逻辑运算与实现4.9运算器的基本组成与实例3本章学习要求掌握：定点补码加法和减法运算方法理解：3种溢出检测方法理解：补码移位运算和常见的舍入操作方法了解：串行加法器与并行加法器理解：

2、进位产生和进位传递掌握：定点原码、补码乘法运算方法掌握：定点原码、补码加减交替除法运算方法理解：浮点加减乘除运算理解：逻辑运算了解：运算器的基本结构及浮点协处理器44.1基本算术运算的实现计算机中最基本的算术运算是加法运算，不论加、减、乘、除运算最终都可以归结为加法运算。所以在此讨论最基本的运算部件——加法器，以及并行加法器的进位问题。54.1.1加法器1.全加器全加器（FA）是最基本的加法单元，它有三个输入量：操作数Ai和Bi、低位传来的进位Ci-1，两个输出量：本位和Si、向高位的进位Ci。图4-1全加器的逻辑框图6全加器真值表AiBiCi-1SiCi000011110011

3、00110101010101101001000101117根据真值表，可得到全加器的逻辑表达式为：Si=Ai⊕Bi⊕Ci-1Ci=AiBi+(Ai⊕Bi)Ci-1全加器的逻辑表达式82.串行加法器与并行加法器加法器有串行和并行之分:①在串行加法器中，只有一个全加器，数据逐位串行送入加法器进行运算；②在并行加法器中，由多个全加器组成，其位数的多少取决于机器的字长，数据的各位同时运算。9CFAABQDCPCP串行加法器具有器件少、成本低的优点，但运算速度太慢，所以除去某些低速的专用运算器外很少采用全加器串行加法器2.串行加法器与并行加法器aibisiciCi-1102.串行加法器与并

4、行加法器（续）并行加法器可同时对数据的各位相加，但存在着一个加法的最长运算时间问题。这是因为虽然操作数的各位是同时提供的，但低位运算所产生的进位会影响高位的运算结果。例如：11…11和00…01相加，最低位产生的进位将逐位影响至最高位，因此，并行加法器的最长运算时间主要是由进位信号的传递时间决定的，而每个全加器本身的求和延迟只是次要因素。很明显，提高并行加法器速度的关键是尽量加快进位产生和传递的速度。11并行加法器中的每一个全加器都有一个从低位送来的进位输入和一个传送给高位的进位输出。我们将传递进位信号的逻辑线路连接起来构成的进位网络称为进位链。每一位的进位表达式为：Ci=AiB

5、i+(Ai⊕Bi)Ci-1其中：Gi=AiBi为进位产生函数Pi=Ai⊕Bi为进位传递函数∴进位表达式Ci=Gi+PiCi-14.1.2进位的产生和传递12C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1┇Cn=Gn+PnCn-1串行进位的并行加法器图4-3串行进位的并行加法器串行进位的并行加法器，总的延迟时间正比于字长，字长越长，总延迟时间也越长。若一位进位需2ty时间，完成n位进位就需要2nty.要提高加法运算速度，必须改进进位方式。131.并行进位方式并行进位又叫先行进位、同时进位，其特点是各级进位信号同时形成。C1=G1+PC0C2=G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1C0C

6、3=G3+P3C2=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4=G4+P4C3=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0┇4.1.3并行加法器的快速进位以上进位输出只与Gi、Pi以及最低进位C0有关，且不依赖于其低位进位Ci-1的输入，因此各级进位可以同时产生，形成并行进位。14优点：这种进位方式是快速的，若不考虑Gi、Pi的形成时间，从C0→Cn的最长延迟时间仅为2ty，而与字长无关。缺点：但是随着加法器位数的增加，Ci的逻辑表达式会变得越来越长，输入变量会越来越多，这会使电路结构变得很复杂，所以完全采用并行进位是不现实的。1.并行进位方式（

7、续）15⑴单级先行进位方式（组内并行、组间串行）以16位加法器为例，可分为4组，每组4位。第一小组组内的进位逻辑函数C1、C2、C3、C4的表达式与前述相同，它们是同时产生的，实现上述进位逻辑函数的电路称之为4位先行进位电路CLA，其延迟时间是2ty。利用这种4位的CLA电路以及进位产生/传递电路和求和电路可以构成4位的CLA加法器。用4个这样的CLA加法器，很容易构成16位的单级先行进位加法器。2.分组并行进位方式1616位单级先行进位加法器图4-416位单级先行进位加法器组数