反比例函数(课外培训资料)

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1、6反比例函数【知识点1】反比例函数的概念一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。注：（1）也可以写成或的形式；（2）若是反比例函数，则、、均不为零；（3）通常表示以原点及点为对角线顶点的矩形的面积。【例1】下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩为常数，【变式训练】若y是x的反比例函数，其关系式为，则k=.【知识点2】反比例函数的解析式确定解析式的方法仍是____________，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出的

2、值，从而确定其解析式。【例2】已知变量y与x成反比例，并且当x=3时，y=7，求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=3时，求x的值.【例3】已知y+1与x成反比例，当y=1时，x=4.（1）写出y与x的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值.66【提高练习】1．下列各函数①、②、③、④、⑤、⑥、⑦和⑧y＝3x－1中，是y关于x的反比例函数的有：____________(填序号)．2．若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝____________，解析式为____________．3．若函数(k为常数)是反比例函数，则k的值是______

3、，解析式为_________________．4．已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的______函数．5．已知函数，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是()A．B．C．D．6．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为()A．y＝100xB．C．D．y＝100－x7．已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝3．(1)求y与x的函数关系式；(2)当y＝－时，求x的值．8．已知y与2x－3成反比例，且时，y＝－2，求y与x的函数关系式．9．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例

4、函数，且和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．66【知识点3】反比例函数的图像及其性质反比例函数k的符号k>0k<0图象（双曲线）x、y取值范围x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0位置第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.【例4】1．已知是反比例函数，则函数的图象在（）A．一、三象限B．二、四象限C

5、．一、四象限D．三、四象限2．已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限【例5】1．A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．OBCA图1662．如图在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则.【例6】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；OyxBA（2）求的面积．【提高练习】1.已知是反比例函数，则函数的图象在（）A．一、三象限B．二、四象限C．一、四象限D．三、

6、四象限2.若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（　　）A．B．C．D．3．若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数的图象上，则()．A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y24.反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为（　）A．B．0C．1D．25.如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（　　）A．＜＜0B．＜＜0C．＞＞0D．＞＞06.函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（　　）A　B　C　D7．对于函数，下列结论中，错误的是()A．当x＞0时，y随x的增大而增

7、大66B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．x＝1时的函数值小于x＝－1时的函数值D．在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大8．当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是()ABCD9.如果反比例函数（）的图象经过点（1，－2），则这个函数的表达式是_________.当时，随的增大而______（填“增大”或“减小）.10.如图7，双曲线与直线相交于A、B两点，B点坐标为(－2，－3)，则A点坐标为_________．11.如图8，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若，那么这个反比例函数的解析式