行列式的的解法技巧论文

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1、目　　录1行列式的基本理论31.1行列式定义31.2行列式的性质31.3基本理论51.4几种特殊行列式的结果52行列式的计算技62.1定义法62.2化成三角形行列式法72.3两条线型行列式的计算82.4箭型行列式的计算92.5三对角行列式的计算102.6利用范德蒙行列式112.7Hessenberg型行列式的计算122.8降阶法132.9加边法（升阶法）142.10计算行（列）和相等的行列式152.11相邻行（列）元素差1的行列式计算162.12线性因子法162.13辅助行列式法182.14阶循环行列式算法182.15有关矩阵的行列式计算202.1

2、6用构造法解行列式212.17利用拉普拉斯展开223用多种方法解题22参考文献：2626【内容摘要】行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一，在数学中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要。本文先阐述行列式的基本理论，然后介绍各种具体的方法，最后由行列式与其它知识的联系介绍其它几种方法。通过这一系列的方法进一步提高我们对行列式的认识，对我们以后的学习带来十分有益的帮助。【关键词】行列式；矩阵；范德蒙行列式；递推法Abstract:Determinantisanbasicandimportantsubjectinadvancedalgebr

3、a,itisveryusefulinmathematic.Itisveryimportanttoknowhowtocalculatedeterminant.Thepaperfirstintroducedthebasicnatureofdeterminant,thenintroducedsomemethods,Finally,withtheotherdeterminantofknowledgeonthelinksinseveralotherways.,throughthisseriesofmethodswillfutherenhanceourunde

4、rstandingofthedeterminant,onourlearningwillbringveryusefulhelp.Keywords:Determinant；matrix；VandermondeDeterminant；recurrencemethod26引言行列式在高等代数课程中的重要性以及在考研中的重要地位使我们有必要对行列式进行较深入的认识，本文对行列式的解题技巧进行总结归纳。作为行列式本身而言，我们除了利用行列式的性质化三角行列式和按行或列展开公式使行列式降阶这些常用的手法外，要根据行列式不同的特点采用特殊的方法，如递推法，数学归纳

5、法，加边法（升阶法），以及利用范德蒙行列式的结论等等。1行列式的基本理论1.1行列式定义定义行列式与矩阵不同，行列式是一个值，它是所有不同行不同列的数的积的和，那些数的乘积符号由他们的逆序数之和有关，逆序数之和为偶数符号为正，逆序数之和为奇数符号为负。这一定义可以写成,这里表示对所有级排列求和.1.2行列式的性质261、行列式的行列互换，行列式不变；2、互换行列式中的两行或者两列，行列式反号；3、行列式中某行乘以一个数等于行列式乘以这个数；4、行列式的某两行或者某两列成比例，行列式为零；5、行列式的某一列或者某一行可以看成两列或两行的和时，行列式可

6、拆另两个行列式的和。266、把一行的倍数加到另一行，行列式不变。7、行列式有两行（列）相同，则行列式为零。1.3基本理论1．其中为元素代数余子式。2．降阶定理3．4．5．非零矩阵k左乘行列式的某一行加到另一行上，则新的分块行列式与原来相等。1.4几种特殊行列式的结果1．三角行列式(上三角行列式)(下三角行列式)2．对角行列式263．对称与反对称行列式满足，D称为对称行列式满足，D称为反对称行列式。若阶数n为奇数时，则D=04．2行列式的计算技巧2.1定义法例1：计算行列式解：由行列式定义知，且，所以D的非零项j，只能取2或3，同理由，因而只能取2或

7、3，又因要求各不相同，故26项中至少有一个必须取零，所以D=0。2.2化成三角形行列式法将行列式化为上三角形行列式计算步骤，如果第一行第一个元素为零，首先将第一行(或第一列)与其它任一行(或列)交换，使第一行第一个元素不为零，然后把第一行分别乘以适当数加到其它各行，使第一列除第一个元素外其余元素全为零，再用同样的方法处理除去第一行加第一列余下的低阶行列式依次做下去，直至是它成为上三角形行列式，这时主对角线上元素的乘积就是行列式的值。例2计算行列式解：各行加到第一行中去例3计算行列式26解：从倒数第二行(-1)倍加到第n行2.3两条线型行列式的计算除

8、了较简单的行列式（如上、下三角行列式等）可以用定义直接计算，少数几类行列式可利用行列式性质直接计算外，一般行列式计算的主要