行程问题解析之--类型分析

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1、在行程问题中，当考虑两人或两个物体运动时，就有"相向"、"同向"、"背向"这三种情况。"相向而行"是指两者面对面地行进，其距离越来越近；"同向而行"是指两者的运动方向相同；"背向而行"是指两者背对背行进。如果两人或两个物体相向而行，到一定时间就会相遇；相遇后仍按原方向行进，就会变成背向而行。总之，相向而行与背向而行，其运动方向都是相反的，所以我们可作如下分类：　　两人（物体）运动　　如果运动路线不是直线，而是一个圆圈（比如我们在操场上进行环形赛跑），情况就要复杂一些。这时两人（或物体）如果面对面跑，那么也就是背对背跑，这两人（或物体）的距离会有"增加--减少--增加--减少--增加……"

2、的现象；如果不是面对面跑，而是同向跑，那么速度快的，就会比速度慢的先多跑1圈，然后多跑2圈，3圈，……。这两人（或物体）的距离也会有"增加--减少--增加--减少--增加……"的现象。对于这些情况，只要到操场上试一试或在纸上画幅图分析一下，就可以明白。　　在行程问题中还有一类顺逆航行的问题。如果航行的工具是轮船，那么常用的相等关系是：　　顺水速度=静水速度＋水流速度；　　逆水速度=静水速度－水流速度。　　如果航行的工具是飞机，那么常用的相等关系是：　　顺风速度=无风时飞机速度＋风速；　　逆风速度=无风时飞机速度－风速。　　【例1】一条环形跑道长400米。甲练习骑自行车，平均每分钟行驶55

3、0米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米。两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？　　分析本题是行程问题的追及问题。它有两个相等关系：　　甲的路程－乙的路程=环形跑道－圆的周长；　　甲用的时间=乙用的时间。　　解答设经过x分钟两人首次相遇。根据题意，得方程　　550x－250x=400。　　解这个方程，得x=1。　　答：经过1分钟，甲、乙两人首次相遇。　　说明在追及问题中常用的等量关系是：　　（1）若甲、乙同地出发，甲先行，则乙追上甲时有：　　甲所走的路程=乙所走的路程；　　甲所用的时间=乙所用的时间＋甲先行的时间。　　（2）若甲、乙同时不同地出发，甲在乙后面，则甲追上乙时有

4、：　　甲所走的路程=乙所走的路程＋甲、乙出发时的距离；　　甲所用的时间=乙所用的时间。　　【例2】一架飞机飞行在两城市之间。风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时。求两个城市之间的飞行路程。　　分析一、（设直接未知数）设两个城市之间的飞行路程为x千米，则顺、逆风飞行的路程都是x千米，顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时。所以，应该在速度这个量上找相等关系：　　∵顺风机速－风速=无风机速；　　逆风机速＋风速=无风机速，　　∴顺风机速－风速=逆风机速＋风速。即－24=＋24。　　二、（设间接未知数）设无风时的机速为x千米/时，则顺风机速为（x＋24）千

5、米/时，逆风机速为（x－24）千米/时。又因为时间是已知量，有x和已知量可表示顺、逆飞行的路程，它们应相等。　　解法一设两个城市之间的飞行路程为x千米。根据题意，得　　－24=＋24。　　解这个方程，得x=2448。　　答：两个城市之间的飞行路程为2448千米。　　解法二设无风时飞行的机速为x千米/时。根据题意，得　　2（x＋4）=3（x－4）。　　解这个方程，得x=840。　　3（x－4）=3（840－4）=2448。　　答：两个城市之间的飞行路程为2448千米。　　说明有关船只航行问题可仿此分析解决。