资源描述：
《截断切割的最优方案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、·第卷第期数学的实践与认识年月尤,,截断切割的最优方案温涛马衍青徐峰指导教师鲁习文刘朝晖华东理工大学,上海,对优化准则编者按本文借助于递推形式建立目标函数表达式及推广运用优化准贝组也作了研究,根据,,摘要我们在充分分析间题的基础上间题的条件和要求建立了模型讨论了模型的推广给出了截断切割间题的最优方案,回答了题目中所有间题,并且对模型进行了评价,当成品长方体位于待加工长方体内部而没有公共面时需要考虑的不同切割方式总数为尸二种如果有公共面可类似计算,在深,我们建从描述连续切割时长方体的形状变化过程出发入研究了不同切割方式特征的基础上,,,只需考虑至多种切割方式就可立了模型并给出了求解
2、方法运用若干优势准则以找到最优切剖方案对。二的情形,我们得到了相当简明的最优切割准则按成品长方体各面与待加工长方体对应面间加权距离的非增扫咧顺序进行切割按“”的准则进行切割,照每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割我们发现一般得不到最优解并,,且我们随衫咧举了个例子进行比较采用该方祛得到的近似最优解与最优解的平均比值为对所给的数据,我们进行了实例验证,得到的计算结果如下最小加工费用为盛元,调整。二。,调整刀具次数均为最小加工费用为元。刀具次数均为二,。。,最小加工费用为元调整刀具次数当时有二种最优切割方案此时调整刀具次。时有三种最优切割方案当。巧时只有一种最优切割方案,此时只
3、须调,当刀一次。。,。,并且我们还发现这种切割方案在时仍是最优的由此可观察到当增加时调刀次数逐步减小我们建。面体的截断切割间题,立的模型可以推广到一般并可进一步推广到连续加工若干个待加工多,,面体的间题我们建立的模型具有清晰简明的数学表达式计算简单优化方便、一问题孟述略二、基本假设,因此、、。与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的长宽高位置一定但是这不影响切割,,而要方案的讨论即并不因为底面已经被指定求最后切割底面一截断切割”如问题中所定义的为‘嚼物体沿某个切割平面分成两部分,,成品长方体与待加工长方体没有公共面即成品长方体必须由待加工长方体经过次截断切割后得到三、变及符号说明
4、’符号说明州草河,。,。、、到,介无,儿,才厂山协长方体的长宽高口七、、,、⋯又二几第对次切割后得到的长方体的长宽高为拐笼步次切割所需费用,,‘一呵二“”不长方体的截断切割共计有三种方式一上‘,叨水平切割平行于底面切割,卜斗一一一垂直纵向切割平行于侧面切割尹’数学的实践与认识卷垂直横向切割平行于正面切割、,对长方体的六个平面分别进行标号如图所示,,正面,,,其中左侧面为面右湘业面为面为面背面为面底面为面顶面为面待加工长方体和成品长、、、、、、方体两者左狈组面右侧面顶面底面正面。,。,叨,。,。,,背面间的距离分别为以。,兰某一方式切割出一个长方体需要调整刀具的次数为则有少通过,、
5、、、,分析我们可以知道对长方体进行第次切割的费用函数和切割后长方体的长宽高有三种情况、第次切割为水平切割一一乙气、、了无口一奴口无一无。一或无一介无一一叨一一叨、第次切割为垂直横向切割一一介少、、一口无儿一吞卜一”或一一”无一无一。第次切割为垂直纵向切割一‘八奴一夕、了、口一一以奴一一肠。。一介一或儿一无无一·,总切,、‘、。所以割费用可表示为几艺之其中,第次切割调正了刀具,,,咨占《⋯,否则·,我们的目标就是找到一种切割顺序使得的值最小五、模型求解,,,关于上述模型的求解我们能够建立以下四个定理优化求解过程减小运算量,,我们以表示一个切割顺序相应于第次切割的长方体厚度若为水平切
6、割该厚度等于实际切、,割厚度的,,面距定理两次相互平行的切割取待切割平面与原长方体的相应表离大的优先切割不论这两次平行切割操作是否连续例水平切割共有两次,设成品长方体与待加工长方体的底面、顶面相距。,幼选择距离大的优先,即切割,,,叨,若则两次水平切割操作中先切割出成品长方体的底面期温涛等截断切割的最优方案,,。。,若则两次水平切割操作中先切割出成品长方体的顶面若。。,则顺序可任意选择,‘,、、,,,‘,,,证若在某种切割顺序⋯儿⋯中两次平行的切割不符合定理即则我们交,,、,而对于‘,,换它们的位置这不影响之前和之后每次切割的切割面积与之间的每次切割,‘,,不符,,的切割面积只会
7、减小所以若与合定理则交换与的位置后总的切割费用不会增加定理,如果水平切割与垂直横向切割是相邻的两个操作那么若。,,叫则先水平切割然后再垂直横向切割。,,,,再,若则先垂直横向切割水平切割。,,二。,,若则顺序可任意选择这里,,。。,,,。,,。的用相应的代入,十,当,,证设第次切割为水平切割与垂直横向切割先水平切割然后再垂直横向切割这两次切割的费用为,。一。一,。。一帐一,一一,一切二。这里不妨设为当,,先垂直横向切割再水平切割这两次切割的费用为一。一几几一,一一一一。这。。,里
