二次含参问题---经典

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1、.不等式恒成立、存在性问题（一元二次不等式）一、知识、方法回顾（一）一元二次不等式1．定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为_____的不等式叫一元二次不等式．2．解法：一般地，当时判别式方程的根函数的图象的解集的解集（二）解分式不等式的常见方法：[来源:学科网]法一：符号法则其它情况类比分析，结论如下：；；．法二：化分式不等式为整式不等式分式不等式，由符号法则可知，同号，从而，其它情况类比分析，结论如下：；；；..．（三）典型例题例1、解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）[来源:学科网]练习1.关于x的不等式的解集为，其中，则不等式解集为．2.若不等式的解集为，则的值为____

2、_________．3.若不等式对一切实数恒成立，则实数的范围为__________．4.设（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围...二、含参不等式解法（一元二次不等式）1.二次项系数为常数例1解关于的不等式：2.二次项系数含参数例2解关于的不等式：例3解关于的不等式：练习：1.解关于的不等式..（1）（2）；（3）；（4）（其中）.2.设（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围...三、不等式的恒成立问题例1.已知不等式对恒成立，其中，求实数的取值范围。小结：不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：（1）若不等式在区间D上恒

3、成立,则等价于在区间D上的下界大于A；（2）若不等式在区间D上恒成立,则等价于在区间D上的上界小于B。练习1.已知对任意恒成立，试求实数的取值范围。..2、分离参数法（1）将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式；（2）求在上的最大（或最小）值；（3）解不等式(或)，得的取值范围。练习1.已知函数时恒成立，求实数的取值范围。2.已知二次函数，若时，恒有，求的取值范围。..3、数形结合法（1）若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方；（2）若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方。例3.设,,若恒有成立,求实数的取值范围.练习1.当时

4、，不等式恒成立，求的取值范围．4、变换主元法例对于满足的一切实数，不等式恒成立，试求的取值范围。..练习1.对任意，不等式恒成立，求的取值范围。2.设函数，对任意，都有在恒成立，求实数的取值范围。练习题1.当时，不等式恒成立，则的取值范围__________2.当x(1,2)时，不等式(x-1)2

5、其中（），．（1）求函数的最小值；（2）若对任意、，恒成立，求的取值范围．四、不等式的存在性问题若在区间上存在实数使不等式成立，则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立，则等价于在区间上的．例1.若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是．2.已知函数，函数．（1）若，求不等式的解集；[来源:学科网]（2）若对任意,均存在,使得成立，求实数的取值范围．..练习1.若存在正数使成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.设，二次函数若的解集为，，求实数的取值范围。五、二次方程根的分布1.因为二次函数，二次方程，二次不等式之间有着密切的联系，它们之间相互转化，二次方程的根转化为方

6、程中的系数满足不等式，而二次不等式的问题又可转化为二次函数问题；2.一元二次方程根的分布问题，表面上是方程问题，实际上往往是二次函数的图像性质问题，它应用上的广泛性和灵活性是高考的热点。根据初中所学知识，已知方程的根可以确定方程中字母系数的值，同理已知方程根的范围也可以确定方程中字母系数的范围，对于一元二次方程可结合图像，函数与方程根的关系，将问题转化为解关于字母系数的不等式组的问题。3方法指南：xyoxyo设实系数的一元二次方程的两个根为，设。x2x2x1x11、方程有两个正根xyoxyo2、方程有两个负根k3、方程有两个符号相反的根x1x2x2x14、..kx1x2x2x1kxyoxy

7、o1、2、K2K1K3x2x1K2K1x2x1xyoxyo3、4、5、有且仅有一根在内，且xyoK1K2xyoK1K2xyoK2K1xyoK2K1xyoK1K2..练习：1.关于x的方程有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较大，求实数m的取值范围2.已知方程有两个实根，且一根大于1，一根小于1，求a的取值范围3.已知二次方程的两个实数根是，且满足，求实数a的取值范围。4.实数k为何值时，方程的两个根一个在（-1,1）内，