实验一 图像频谱分析

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1、实验一图像频谱分析一、实验目的1、了解图像变换的意义和手段；2、熟悉傅里叶变换的性质；3、掌握图像傅立叶频谱的分布特点；二、实验原理1、二维傅立叶变换（DFT）令f（x，y）表示一副大小为M×N的图像，二维离散傅立叶变换可表示为F（u，v），如下式所示：其中u=0，1，2，…M-1和v=0，1，2，…N-1。可以将指数项扩展为正弦和余弦项的形式，变量u、v确定他们的频率。在频率变换点处变换的值[如F（0，0）]称为傅立叶变换的直流分量。直观的分析变换的主要方法是计算他的频谱——即F（u，v）的幅度，并

2、将其显示为一副图像。令R（u，v）和I（u，v）分别表示F（u，v）的实部和虚部，则傅立叶频谱定义为：功率谱定义为幅度的平方：2、傅立叶变换的性质三、实验内容在实际应用中，DFT变换可以通过快速傅立叶变换（FFT）算法来实现。1、傅立叶变换的计算（1）函数fft2可以实现二维离散傅立叶变换，格式如下：F=fft2（f）F和f大小相同F=fft2（f，m，n）变换前f截断或添0，成为m*n数组，返回结果为m*n。（2）傅立叶频谱可以用函数abs来获得：S=abs（F）计算数组中每一个元素的幅度（实部和虚

3、部平方和的平方根）。2、DFT的可视化（1）可视化分析用函数imshow来实现imshow（S，[]）（2）为了增加可视细节，傅立叶频谱常采用log(1+abs(F))的图像显示。6S2=log(1+abs(F));imshow(S2，[])（3）为了便于分析，用函数fftshift将傅立叶变换的零频率部分移到频谱中心。Fc=fftshift（F）相应的还有ifftshif把F的第一、第三象限和二、四象限交换，便于观察零频率部分。若u、v的范围分别是1-M和1-N，则矩形中心点为【(M/2)+1，(N

4、/2)+1】。若M和N为奇数，则四舍五入。MATLAB计算频率矩形的中心点：[floor(M/2)+1，floor(N/2)+1].imshow（abs（F）,[]）imshow（log（1+abs（F））,[]）3、函数ifft2用于计算傅立叶反变换f=ifft2（F）理论上逆变换结果应为实数，实际ifft2输出结果有很小的虚数成分，所以需在逆变换后提取结果的实部。f=real（f）；或两个操作合并到一起：f=real（ifft2（F））一、实验步骤1、读取图像cameraman.tif，进行傅立叶

5、变换。在窗口1显示：（1）原图像；（2）频谱图（2）对数频谱图；（3）直流分量移到中心的对数频谱图；对图像进行标注（图题）；分析实验结果，比较显示效果，并观察频谱特点。对其频谱进行傅立叶反变换，在窗口2显示图像。程序：CLOSEALL;A=imread('E:lena.bmp');F=fft2(A);S1=abs(F);S2=log(1+abs(F));Fc=fftshift(abs(F));f=real(ifft2(F));subplot(2,2,1);imshow(A);title('origi

6、nal');subplot(2,2,2);imshow(log(1+abs(F)),[]);title('对数频谱图');subplot(2,2,3);6imshow(Fc,[]);title('直流分量移到中心的对数频谱图');subplot(2,2,4);imshow(f,[]);title('傅里叶反变换的图像');图11、分别显示图像bridge.bmp、cameraman.tif、blood.bmp及其频谱，分析图像频谱的特点。（可把相应的图像考到默认的work文件夹下，也可在命令中写目录）

7、程序:CLOSEALL;A=imread('E:bridge.bmp');B=imread('E:blood.bmp');C=imread('E:lena.bmp');F1=fft2(A);F2=fft2(B);F3=fft2(C);S1=log(1+abs(F1));S2=log(1+abs(F2));S2=log(1+abs(F2));subplot(3,2,1);imshow(A);title('bridg.bmp');subplot(3,2,2);6imshow(B);title('bl

8、ood.bmp');subplot(3,2,3);imshow(C);title('cameraman.tif');subplot(3,2,4);imshow(log(1+abs(F1)),[]);title('对数频谱图1');subplot(3,2,5);imshow(log(1+abs(F2)),[]);title('对数频谱图2');subplot(3,2,6);imshow(log(1+abs(F3)),[]);title('对数频谱图3');