实验五01Bezier曲线和样条曲线的生成算法

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1、计算机图形学实验指导书陈华光、陈多、刘长松编专业班级计算机0902_姓名　田　　鹏_学号　200903010225_湖南工程学院二○一二年六月计算机图形学实验报告五实验名称Bezier曲线和样条曲线的生成算法评分　　　　　　＿实验日期2012年6月13日指导教师　刘　长　松　　＿姓名朱　福　兵专业班级计算机0902学号　200903010211　＿一、实验目的1、复习Bezier曲线和B样条曲线的参数表示法。2、编程实现用二次Bezier曲线绘制。3、编程实现用三次Bezier曲线绘制和分段光滑Bezier曲线图形的绘制。4、用三次B样条函数绘制曲线。二

2、、实验要求1、编程实现在屏幕上绘制出两次Bezie曲线的几何图形和特征多边形图形，对于直线和曲线设置不同的线形和颜色。2、现在屏幕上绘制出三次Bezie曲线的几何图形和特征多边形图形，对于直线和曲线设置不同的线形和颜色。3、编程实现用分段三次Bezier曲线绘制光滑Bezier曲线图形。4、编程实现在屏幕上绘制出三次B样条函数绘制曲线。5、编程实现在屏幕上绘制出光滑连接的三次B样条曲线。三、关键算法及实现原理1、二次Bezier曲线的计算公式为：P(t)=(P0-2P1+P2)t2+(-2P0+2P1)t+P0X(t)=(X0-2X1+X2)t2+(-2

3、X0+2X1)t+X0Y(t)=(Y0-2Y1+Y2)t2+(-2Y0+2Y1)t+Y0其中P0、P1、P2为三个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2)。2、次Bezier曲线的计算公式为：P(t)=(-P0+3P1-3P2+P3)t3+(3P0-6P1+3P2)t2+(-3P0+3P1)t+P0X(t)=(-X0+3X1-3X2+X3)t3+(3X0-6X1+3X2)t2+(-3X0+3X1)t+X0Y(t)=(-Y0+3Y1-3Y2+Y3)t3+(3Y0-6Y1+3Y2)t2+(-3Y0+3Y1)t+Y0其中P0、P1、P

4、2、P3为四个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2)、(X3、Y3)。1、三次B样条函数绘制曲线的计算公式为：P(t)=[(-P0+3P1-3P2+3P3)t3+(3P0-6P1+3P2)t2+(-3P0+3P2)t+(P0+4P1+P2)]/6X(t)=[(-X0+3X1-3X2+3X3)t3+(3X0-6X1+3X2)t2+(-3X0+3X2)t+(X0+4X1+X2)]/6Y(t)=[(-Y0+3Y1-3Y2+3Y3)t3+(3Y0-6Y1+3Y2)t2+(-3Y0+3Y2)t+(Y0+4Y1+Y2)]/6其中P0、P1

5、、P2、P3为四个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2)、(X3、Y3)。2、三次B样条函数绘制曲线的光滑连接条件为：对于N个顶点，取P1、P2、P3、P44个顶点绘制在第一段三次样条曲线，再取P2、P3、P4、P54个顶点绘制在第二段三次样条曲线，总计可绘制n-3段光滑连接的三次样条曲线。5、程序设计方法根据Bezier曲线的定义，输入Bezier曲线的特征多边形（例如三次Bezier曲线输入四个型值点），然后把t从0~1分成n等分，按相应的Bezier曲线公式计算出Bezier曲线上的点，用绘直线段的方法依次这些点连接起来

6、，就得到Bezier曲线。如果要画多段Bezier曲线，可设置一些变量存放Bezier曲线的条数，按条数依次绘制出来即可。四、程序调试中的问题根据Bezier曲线的定义，输入Bezier曲线的特征多边形（例如三次Bezier曲线输入四个型值点），然后把t从0~1分成n等分，按相应的Bezier曲线公式计算出Bezier曲线上的点，用绘直线段的方法依次这些点连接起来，就得到Bezier曲线。如果要画多段Bezier曲线，可设置一些变量存放Bezier曲线的条数，按条数依次绘制出来即可。五、实验收获及体会一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段

7、与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。当然在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具，如PhotoShop等。根据Bezier曲线的定义，输入Bezier曲线的特征多边形（例如三次Bezier曲线输入四个型值点），然后把t从0~1分成n等分，按相应的Bezier曲线公式计算出Bezier曲线上的点，用绘直线段的方法依次这些点连接起来，就得到Bezier曲线。如果要画多段Bezier曲线，可设置一些变量存放Bezier曲线的条数，按条数依次绘制出来即可。六、程序运行结果或数据#inclu

8、de#include#include