数学模型在经济上的预测分析

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1、关于数学模型在经济上的预测分析经济上如何运用数学模型进行预测分析：　经济学开始其广泛运用数学的进程是19世纪中期以后的事情,古诺是较早运用数学符号和数理方法来论述经济现象及其相互关系的数理经济学家。古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，通常被作为寡头理论分析的出发点。随着社会的日益发展，这个只有两个寡头厂商的简单模型显然是不能满足生产经济的发展需求的。19世纪70年代,边际概念的出现使人们开始做最大值分析，分析经济问题中自

2、变量变动与因变量变动的关系；到了本世纪三、四十年代,瓦尔拉斯—帕累托学派建立的数理经济学，将经济学与数学的结合程度大大推进了,使数学的最新成果更充分地应用于经济问题的分析中，大大丰富了经济学的分析工具,而且推动了经济学的运用和发展——数学在经济学中发挥着的作用愈显重要。首先，让我们来了解一下什么是经济学的数学化。经济数学模型化，它是经济理论和经济现实的中间环节，是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析的研究。对经济问题进行数学模型的建立，涉及数学研究的多方面，其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变

3、分发、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理统计、随机过程、矩阵论、微分方程、对策论、多值函数、机智测度等等，这些数学模型被应用于经济学的许多部门，特别是数理经济学和计量经济学。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。数学模型其作用/效果：现在，我们来举个数学模型在经济上进行预测和分析的例子——广东佛山科学技术学院旅游系运用灰色系统理论对旅游经济发展的研究。灰色系统理论中的灰色关联分析方法是在不完全的信息中，对所要分析研究的各因素，通过一定的数据处理，在随机的因素序列间，找出它们的关联性

4、，发现主要矛盾，找到主要特性和主要影响因素的一种方法。现在，将该市的旅游总收入和国际外汇收入作为参考目标序列X01/X02，选取GDP、人均GDP、职工年平均工资、人均可支配收入、客运量、旅客周转量、星级饭店数、城市接待过夜旅游总人数指标作为影响旅游业发展的主要因素X1/X2/X3/X4/X5/X6/X7/X8，将影响因素的时间序列（比较序列）与参考序列进行灰色关联分析。分析计算方法如下：1、将时间序列的原始数据作初值化变换处理，消除量纲，增强各因素之间的可比性。2、求关联系数，并从中找出极大值与极小值。先求参考数列x0与

5、各比较数列xi之间的差列：△i(k)=∣X0(k)-Xi(k)∣再从差列△i(k)中找出最小值和最大值：min∣X0(k)-Xi(k)∣,max∣X0(k)-Xi(k)∣最后从不同比较数列最小、最大值再分别取最小、最大值：minmin∣X0(k)-Xi(k)∣,maxmax∣X0(k)-Xi(k)∣3、取分辨系数：０<ρ<１,此处取0.54、求关联系数：i(k)=5、求关联度：6、计算结果：按上述方法经计算得到旅游营业收入/国际外汇收入分别与各影响因子间的灰色关联度。经计算表明，佛山市旅游营业收入与国内生产总值的关联度最大

6、，其次是人均国内生产总值，再次是居民的收入，这与佛山市旅游业的发展情况相符，也与其它研究人员研究的结果相符。国际外汇收入与星级酒店的关联度最大，其次是国内生产总值，再次是人均国内生产总值，这与实际情况也相符，一个地区没有一定的星级酒店，也很难吸引海外旅游者来旅游，而国内生产总值又代表着一个地区的经济实力，经济实力的强大与旅游基础设施、旅游服务质量、旅游产品开发有着密切联系。把1997~2003年佛山市旅游营业收入和国际外汇收入作为两项原始数据列，建立GM（1，1）模型，具体方法如下（就其中一项原始数据列来分析）：1.一次累

7、加生成生成数据y(t)及均数生成数据z(t)：设原始灰色数列资料为x(1),x(2),…,x(n)，对之进行一次累加生成y(t)=∑x(n)  （ t=1,2,…,n ）；对累加数据y(t)按公式作均值生成： z(t)=1/2［y(t)+y(t-1)］（t=2,3,…,n ）。2.对残差(模型计算值与实际值之差)修订后，建立GM（1.1）模型：（t）=［x(1)-μ/α］exp[-α(t-1)]+μ/α （t=1,2,…,n） 其中μ、α为待定参数（注：EXP{F(X)}是e的F(X)次方）。3.所得的估计值(t)数列作累

8、减还原生成，得估计值(t)’：(t)’=(t)-(t-1) （t=2,3,…,n）。4.对数列(t)’和x(t)进行拟合检验:若两者拟合精度高，即模型预测效果满意，可按下式进行外推预测：(t)’=(t)-(t-1)，(t=n+1,n+2,…)。灰色预测GM(1.1)模型是为单序列的一阶线性动态模型,对时