三角函数的诱导公式(教师版)

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1、江云教育我们用智慧播撒爱我们用爱传递优秀三角函数的诱导公式教学目标：1知识与技能：识记诱导公式，理解和掌握诱导公式的内涵和结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数的化简；2过程与方法：通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会教学的化归思想方法，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维模式；3情感态度与价值观：通过诱导公式的推导，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。教学重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归成已知问题的思想方法。教学难点：如何引导学生从单位圆的对称

2、性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。教学方法：问答探究式教学。（创设问题情景)：三角函数与(单位)圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系．圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形．你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角α的关系以及它们的三角函数之间的关系？分析：这种问题较恰当．既体现了诱导公式的本质,又能对学生的数学思维有适度的启发，引导学生保持较高水平的思维活动，让学

3、生有机会经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，将改进学生的学习方式落在实处．教学过程：一、课前回顾1．任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2．与的三角函数之间的关系是什么？3．求sin750°和sin930°的值。利用诱导公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0°～360°范围内的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于90°～360°范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题。二、新课探究知识探究一：的诱导公式问1：210°角与30°角有何内在联系？210°=180°+30°问2：若为锐角，

4、则（180°，270°）范围内的角可以怎样用表示？每天进步就精彩！江云教育我们用智慧播撒爱我们用爱传递优秀180°+问3：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？关于原点对称。的终边的终边问4：设角的终边与单位圆交于点P，则角的终边与单位圆的交点Q坐标如何？Q问5：根据三角函数定义，试确定sin()、cos（）、tan（）的值分别是什么？，，问6：对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？观察得出：公式二问7：该公式有什么特点，如何记忆？特点一：各等式函数名相同；特点二：若将当成锐角，则为第三象限角，此时sin为正，sin

5、()为负。的终边的终边知识探究二：，的诱导公式问1：对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？关于X轴对称。问2：设角的终边与单位圆交于点P，则的终边与单位圆的交点Q坐标如何？Q问3：根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？每天进步就精彩！江云教育我们用智慧播撒爱我们用爱传递优秀观察得出：公式三问4：利用=，结合公式二、三，你能得到什么结论？例如：类似可得，。即公式四：问5：如何根据三角函数定义推导公式四？（请同学自己根据图像完成）的终边的终边的终边问6：公式三、四有什么特点，如何记忆？问7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了，，，的

6、三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？，，，的三角函数值，等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号。即：函数名不变，符号看象限（解释：始终将看做锐角，再判断，，，为第几象限角，根据，，，所在象限的三角函数符号确定诱导公式的符号。）三、知识应用例1求下列各三角函数的值：每天进步就精彩！江云教育我们用智慧播撒爱我们用爱传递优秀（1）；（2）；（3）；（4）。答案：（1）；（2）；（3）；（4）。例2已知，求下列各式的值：（1）；（2）。答案：（1）；（2）。例3化简（1）；（2）。答案：（1）1；（2）。四、课堂小结1．诱导公

7、式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立。2．以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（）=－sin，sin（）=sin等。3．利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：任意负角的三角函数任意正角的三角函数0~角的三角函数锐角的三角函数每天进步就精彩！