《卡诺图化简法》PPT课件

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1、2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1逻辑变量的最小项及其性质1.最小项定义:如：A、B、C是三个逻辑变量，有以下八个乘积项为此三个变量的最小项设有n个变量，若m为包含全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）则称m为该组变量的最小项。2.特点(2)每个变量均为原变量或反变量的形式在乘积项中出现一次(3)n个变量有2n个最小项(1)每个最小项均含有三个因子（n个变量则含n个因子）3.最小项的编号最小项常用mi表示，下标i即为编号。在最小项中，原变量→1、反变量→0，所对应的十进制数即为i值。二进制数十进制数编号0000m00011

2、m1010011100101110111234567最小项以三变量为例或定义为：使最小项为“1”的变量取值组合所对应的十进制数最小项的编号与变量的高、低位顺序有关注意m2m3m4m5m6m7对于乘积项ABC，若A为高位→m3若C为高位→m64.最小相的性质(1)对于变量的任意一组取值组合，只有一个最小项的值为1(2)对于变量的任意一组取值组合，任意两个最小项的积为0(3)对于变量的任意一组取值组合，所有最小项之和(或)为1001ABC000m0m1m2m3m4m5m6m71000000001000000110100111001011101110000000000

3、00100000010000001000000100000010000001111111A、B、C三变量的最小项最大项定义:n个变量有2n个最大项，记作i设有n个变量，若M为包括全部n个变量的和项,（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次），则称M为该组变量的最大项。最大项补充最大项编号：使Mi为0的变量取值组合作为二进制数，其对应的十进制数为其编号。(1010)B(10)DM10例A+B+C+D任意一组变量取值，只有一个最大项的值为0，其它最大项的值均为1同一组变量取值任意两个不同最大项的和为1。即Mi+Mj=1(i≠j)任意一组变量取值，全

4、部最大项之积为0，即最大项的性质（与最小项相对照）：最小项与最大项的关系相同编号的最小项和最大项存在互补关系即:mi=MiMi=mi∴若干个最小项之和的表达式F，其反函数可用相对应的最大项之积表示。例：m1m3m5m7==即最小项之和与相应的最大项之积互为反函数。逻辑变量最小项之和形式标准的与或式2.2.2逻辑函数最小项表达式⒈用摩根定律去掉非号(多个变量上)直至只在一个变量上有非号为止⒉用分配律去除括号，直至得到一个与或表达式⒊配项得到最小项表达式由一般逻辑式→最小项表达式方法F(A、B、C、D)如习题求函数F(A、B、C)的最小项表达式解：F(A、

5、B、C)例1例2结论：任一个逻辑函数都可化成为唯一的最小项表达式对于一个具体的逻辑问题，逻辑表达式是不唯一的唯一真值表最小项表达式真值表实际上是函数最小项表达式的一种表格表示如ABCY00000010010001111000101111011110最小项表达式的一种图形表示——卡诺图卡诺图可利用卡诺图对逻辑函数进行化简2.2.3用卡诺图表示逻辑函数1、n变量的卡诺图将n个逻辑变量的2n个最小项分别用一个小方块来表示，并按照逻辑上相邻的小方块在几何位置上也相邻的规则排列成的一个方格图形。逻辑上相邻：两个最小项只有一个变量不同。例2、n变量卡诺图的引出（P48~P5

6、0自学）折叠展开法目的：使逻辑上相邻的最小项（小方块）在几何位置上也相邻。3、n变量卡诺图的具体画法：二变量卡诺图的画法与书上不同，由一变量卡诺图折叠展开的方法不同造成的2)三变量的卡诺图L(A,B,C)3)四变量的卡诺图L(A,B,C,D)0001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11ABCDABC0100011110m0m1m2m3m4m5m6m71)二变量的卡诺图L(A,B)AB01B100132AABBABBAABABAB1010m0m1m2m3由01→11→10,只有一个因子变化n个变量函

7、数的k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。几何相邻包括：邻接、行列两端、四角相邻。卡诺图具有循环邻接性，是使用K图化简逻辑函数的主要依据。4、n变量卡诺图的特点：注：变量卡诺图画法不唯一。但必须满足循环邻接的原则。即逻辑上邻接的最小项几何位置也邻接。(1)已知逻辑表达式ⅰ)逻辑表达式化成最小项表达式ⅱ)画变量卡诺图ⅲ)在最小项表达式中包含的最小项对应的小方块中填“1”；其余填入“0”5、逻辑函数的卡诺图画法这样，任何一个逻辑函数就等于其卡诺图中填“1”的那些最小项之和01000

8、11110001110C