三角函数综合训练卷

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1、三角函数综合训练卷一、1．函数y=sin（2-πx）的最小正周期为（）A．1B．2C．πD．2π2．函数的图象（）A．关于原点对称B．为其对称中心C．关于y轴对称D．关于直线对称3．函数在一个周期内的图象是（）4．已知函数f（x）满足f（x+π）=f（-x），f（-x）=f（x），则f（x）可以是（）A．sin2xB．cosxC．sin

2、x

3、D．

4、sinx

5、5．A为△ABC的一个内角，sinA+cosA的取值范围是（）A．B．C．D．6．若，则x的取值范围是（）A．B．C．D．7．函数f（x）=2si

6、nωx（ω＞0）在上为增函数，那么（）A．B．0＜ω≤2C．D．ω≥28．函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，那么实数a的值为（）A．B．C．1D．－19．已知x，y∈R，，则x+2y的最大值为（）A．5B．4C．D．610．已知，tanx≤－1，函数取得最小值时的最小正数x等于（）A．B．C．D．511．方程lgx=sinx的实根个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．函数f（x）=Msin（ωx+）（ω＞0）在区间[a，b]上为增函数，f（a）=-M，f（b）=M，则函数g

7、（x）=Mcos（ωx+）在[a，b]上（）A．为增函数B．可以取得最小值-MC．为减函数D．可以取得最大值M二、13．函数的最小正周期为1，则实数a的值为____________。14．方程中[π，2π]内有两个相等的实根，则实数a的取值范围是____________。15．函数的单调递减区间为____________。16．下列命题中①函数y=sinx在第一象限内为增函数。②只需将函数的图象向左平移个单位即得函数的图象。③存在实数α使得。④函数y=sin

8、x

9、不是周期函数。⑤已知f（sinα）=c

10、os6α，则f（cos15°）=0。其中正确命题的序号为____________。三、17．已知函数，x∈R。（1）当函数y取最大值时，求自变量x的集合。（2）该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？18．已知函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的大致图象如图4-3所示。（1）试写出其一个函数解析式；（2）由此图象须经过怎样的变换可得到函数y=sinx的图象？519．已知函数f（x）=tan（sinx）。（1）求证：函数f（x）为奇函数；（2）指出函数的值域及单调减区间。

11、20．将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，如图4-4有两种裁法：让矩形的一边在扇形的一个半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。21.设a＞0，0≤x＜2π，若函数的最大值为0，最小值为-4，求实数a，b的值。22．已知定义在（-∞，4]上的减函数f（x），使得对于一切实数均成立，求实数m的范围。参考答案5一、1．B2．B3．A4．D5．A6．C7．A8．D9．C10．A11．C12．D三、13．±2π14．15．，k∈Z16

12、．④⑤三、17．（1）（2）略18．（1），（2）略19．（1）略（2）值域为[-tan1，tan1]，单减区间为20．第二种截法能得到最大面积的矩形，最大面积为21．a=2，b=-222．或提示与简解：3．观察正切函数的周期，零点及定义域即可判断出正确的答案。7．由sinx在上为增函数，可得函数y=sinωx在上为增函数，解不等式时得。8．此题可选用选择题的特点用特殊点来代替即可。由图象关于直线对称，则，即α=-1。11.画函数的图象利用数形结合即可。说明：画图象时须考虑y=sinx有界性，在对数函

13、数图象上找到点12．此题不妨令f（x）=sin（x），，则g（x）=cosx，，则显而易见为D。14．画函数，x∈[π，3π]的图象与y=a的图象，发现有两个交点的a的范围即可。16．①此命题错误的理由为“第一象限角含有数个单调区间”，例如及，令，，则β>α，但sinβ

14、=0得，令x=0时，，①时，ωx+φ=π，②解得ω=2，。519．（2）设y=sinx，y=tant，由题意得-1≤t≤1，而[-1，1]，因此函数y=tant在[-1，1]上为增函数，因此值域为[-tan1，tan1]要求原函数减区间，只需找t=sinx减区间故k∈Z为原函数减区间。20．在图（1）中连OM，记∠POM=θ，故，当且仅当时取得。在图（2）中过O作OD⊥MN于点D，交PQ于点E，连OM，记∠MOD=θ，则，故，可计算得最大值为，而。故第二