例谈数学思想方法在集合问题中的应用

《例谈数学思想方法在集合问题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、例谈数学思想方法在集合问题中的应用宁波市鄞州中学朱达峰邮编315101一、“数形结合”思想认清集合的特征，准确地转化图形关系，借助图形能够使问题得以直观具体的解决，因此要重视数形结合的思想方法的运用（如数轴、几何图形、韦恩图等）例1、已知集合，集合，若则的取值范围是（）ABCD分析集合表示直线及其右下方区域；集合表示以为圆心，1为半径的动圆面。由于，因此动圆必须在不等式区域的内部，如图，应满足：，选B二、补集思想对于某些问题，如果从正面求解较困难，则可考虑先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略。具体地说，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合，则的补集

2、即为所求。例2、已知非空集合，若，求实数的取值范围。分析非空集合是方程①的实数解组成的集合，表示方程①的根情况有：（1）两负根；（2）一负根、一零根；（3）一负根、一正根三种。分别求解相当麻烦。上述三种情况虽可概括为方程①的较小根，但求解此不等式并不简单。如果考虑的反面，则可先求方程①的两根均非负时的取值范围。解设全集，方程的两根均非负的充要条件是，故时，实数的取值范围为，则知时，实数的取值范围为三、分类讨论思想它是根据数学对象本质属性的相同点和不同点，确定划分标准，进行分类，然后对每一类分别进行求解，并综合得出答案的一种数学思想，在划分中要求始终使用同一标准，这个标准应该

3、科学的、合理的，要满足互质、互漏、最简的原则。例3、从集合中任取3个数，这3个数的和恰好能被3整除的概率是（）ABCD分析集合中共有17个数，的5个；的6个；的6个可知能被3整除的概率是，选B例4、已知集合，若，求实数的值。解易知，由知，或或当时，当时，由当时，由，综上知，四、等价转化思想把待解决的问题转化成已有知识范围内可以解决的问题，也就是把陌生的问题转化成熟悉的问题，以便能够利用已有的知识和经验来处理，这种化整为零、化繁为简、化整体为局部，化一般为特殊的处理方法在集合问题中很常见。例5、已知集合，对它的非空子集，可将中的每个元素都乘以，再求和（如，可求得和为），则对的

4、所有非空子集，这些和的总和为。分析含元素1的子集共有，同样含元素2、3、、、10的子集个数都是，所以元素和为联系电话：057466015251，邮箱：nbsinger749@sina.com