2.1 图形的轴对称A

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1、2.1图形的轴对称如果一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。概念1、下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？用对折的方法判断一个图形是不是轴对称图形请你试一试请你试一试2说出下列轴对称图形的对称轴的条数：线段、角是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请分别说出它们的对称轴。请你想一想线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线.角是轴对称图形，它的对称轴是这个角的平分线所在的直线.轴对称图形的性质对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。对称轴两侧能互相重合的两个点叫做对称点。例用尺规分别画出下列轴对称图形的对称轴：

2、解：（1）如图2-6，作线段AB的垂直平分线m,直线m就是所求的对称轴。m（2）如图2-7，作线段CD的垂直平分线n,直线n就是所求的对称轴。AB图2-6图2-7nDC如图，四边形ABCD是等腰梯形。1、作轴对称图形的对称轴，一般步骤是：请你理一理（1）找一组对称点画对称点连线作连线的垂直平分线（２）找两组对称点分别取两组对称点连线的中点过两中点作直线。想一想如图2-6，怎样找出点E和点F的对称点？（3）过点E作EM⊥直线m于点M，延长EM交BC于点H,点H是点E的对称点。同理过点F做FN⊥直线m于点N，延长FN到点G，使GN=FN，点G是点F的对称点。mAG图2-6DCHFNMBE如

3、图，四边形ABCD是等腰梯形。1、作轴对称图形的对称轴，一般步骤是：请你理一理（1）找一组对称点画对称点连线作连线的垂直平分线（２）找两组对称点分别取两组对称点连线的中点过两中点作直线。2、作轴对称图形上已知点的对称点，一般步骤是：过已知点作对称轴的垂线截取等长的线段A′ABCB′C′观察下面的每对图形有什么共同特点?定义1.把_______沿着某一条直线折叠,如果它能够与_____图形____,那么就说这两个图形______________或者说这两个图形成轴对称。2.同样,我们把这条直线叫做______.3.折叠后重合的点是对应点,叫做______.一个图形另一个重合关于这条直线对

4、称对称轴对称点比较归纳：轴对称图形两个图形成轴对称区别＿个图形＿个图形联系１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．一两互相重合对称轴对称轴对称图形如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出对称轴。请你试一试123请你试一试(1)如图，直线l表示草原上的一条河，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后回到位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？找出马饮水的地方，

5、并作出这条最短路线。（河的宽度忽略不计）ABlP两点之间线段最短你会画吗？(2)如图，直线l表示草原上的一条河，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后回到位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？找出马饮水的地方，并作出这条最短路线。ABA’ClP设P是直线L上任意一点，连结AP,A’P由作图可知，直线L垂直平分AA’则AC=A’C,AP=A’PA’B=A’C+BC=AC+BC即AP+BPAC+BC所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短证明：AP+BP=A’P+BPA’B拓展1：如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形

6、的周长之和为____.拓展2：如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝．数学日记一个概念：轴对称图形一个性质：轴对称图形的性质对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。两种技能：（1）作轴对称图形的对称轴；（2）作轴对称图形中已知点的对称点.应用轴对称图形的性质作图:祝同学们学习进步!再见！