2.1.1 指数与指数幂的运算 第2课时 指数幂及运算

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1、第2课时指数幂及运算1.理解分数指数幂的含义；（难点）2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（易错点）3.理解有理数指数幂的含义及其运算性质；(重点）4.了解无理数指数幂的意义.1.整数指数幂的运算性质：（1）（2）（3）2.根式的运算性质如果n为奇数，an的n次方根就是a，即如果n为偶数，表示an的正的n次方根，所以当，这个方根等于a，当a<0时，这个方根等于-a，探究点1分数指数幂我们规定正数的正分数指数幂的意义是：注：在上述限制条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式。0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.规定了分数指数幂的意义以后，指

2、数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定探究点2有理数指数幂的运算性质例1求值：解：用根式表示下面各式（a>0)答案：例2用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0):分析：根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指数幂的运算法则解决.解：用分数指数幂表示下列各式：例3.计算下列各式（式中字母都是正数）：分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解.解：熟记运算性质计算下列各式的值：解：例4.计算下列各式：解：熟记运算性质提升总结：幂指数定义底数的取值范围正整数指数零指数负整数指数正分数

3、指数负分数指数an=a·a·…·an个a∈Ra0=1a∈R且a≠0a∈R且a≠0m为奇数a∈Rm为偶数a≥0m为奇数m为偶数a∈R且a≠0a>0探究点3无理数指数幂当幂指数是无理数时，是一个确定的实数，无理数指数幂可以由有理数指数幂无限逼近而得到，有理数指数幂的运算法则对无理数指数幂也成立.观察下表：是否表示一个确定的实数？的近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726697291.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.738516

4、7651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562……的过剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752……由上表可以看出：可以由的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近.1.用分数指数幂表示下列各式：2.计算下

5、列各式的值：解：3.求下列各式的值.解：（1）原式=（2）原式=4.计算：（1）（2012威海高一检测）（2）（2012济宁高一检测）答案1.分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分数指数幂的意义是，正数的负分数指数幂的意义是，零的正分数指数幂是零，负分数指数幂没有意义.2.有理数指数幂的运算法则是：成功和失败本是同一片旷野，它是会令你溺水的深潭，也是能为你解渴的甘泉。