2.1.（2） 区间的概念和映射

《2.1.（2） 区间的概念和映射》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1函数的概念（二）（一）复习：函数的定义：定义：设A，B都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、xA}叫做函数的值域.（二）区间的概念：设a，b是两个实数，而且a

3、间，表示为（a，b）;（3）满足不等式a≤xa的

4、实数x的集合可表示为(a，+∞).满足xb的实数x的集合可表示为(-∞，b].满足x

5、那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB.例1下列对应是不是从集合A到集合B的映射：（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应.（2）设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应.解：（1）这个对应是集合A到集合B的映射.（2）这个对应也是集合A到集合B的映射.例2下列对应是不是集合A到集合B的映射：（1）设A={x

6、x是三角形}，B={y

7、y>0}，集合A中的元素

8、x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是不是集合A到集合B的映射？（2）设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，使A中的数x与B中的点P对应，这个对应是不是集合A到集合B的映射？（3）设A={P

9、P是直角坐标系中的点}，B={(x，y)

10、xR，yR}，按照建立平面直角坐标系的方法，使A中的点P与B中的有序实数对(x，y)对应，这个对应是不是集合A到集合B的映射？答案：以上三个小题中的对应都是集合A到集合B的映射.定义：给定一个集合A到集合B的映射，且aA，bB，如果元素a和元素b对应，那么，我们就把元素b叫做元素a的象，元素

11、a叫做元素b的原象.123123456AB乘以2(1)例如，右图就表示一个集合A到集合B的映射，对应法则是“乘以2”，集合B中的4是集合A中的2的象，集合A中的2是集合B中的4的原象.（3）对应的形式有，一对多，多对一，一对一.作为映射的对应，肯定是对一的.（2）注意映射是有方向的.注意：（1）如果A的元素的象的集合是C，那么CB(有时C=B，有时CB).（4）f:AB是映射①A中的每个元素在B中都有象，②象是唯一的.思考：函数和映射有什么共同点，又有什么不同？函数和映射的关系：从映射的概念可以知道，函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f:AB，其中A，

12、B是非空的数集，对于自变量在定义域A内的任何一个值x，在集合B中都有唯一的函数值和它对应，自变量的值是原象，和它对应的函数值是象.反过来，映射就不一定是函数，因为映射中的两个集合A和B，可以是由任意元素所构成的集合.小　结