2.2.2双曲线的简单几何性质(2)改

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1、双曲线的简单几何性质(2)思考:椭圆与双曲线的性质比较渐近线离心率顶点对称性范围

2、x

3、a,

4、y

5、≤b

6、x

7、≥a,yR对称轴:x轴,y轴对称中心:原点对称轴:x轴,y轴对称中心:原点(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴:2a短轴:2b(-a,0)(a,0)实轴:2a虚轴:2be=ac(0<e<1)ace=(e1)无y=abx±yXF10F2MXY0F1F2p图象椭圆双曲线12=+byax22212=-byax222方程例1.求下列双曲线的渐近线方程,并画出图像:0xy(1)两条渐进线之间的夹角(锐角)(2)焦

8、点到渐进线的距离例2:已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线(1)若离心率为2,求渐近线方程。(2)若一条渐近线方程是x-2y=0,求离心率。练习:已知双曲线:(1)与已知双曲线有共同渐近线,且焦点为双曲线方程.(2)与已知双曲线有共同渐近线,且过点双曲线方程.能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程?结论:双曲线方程中,把1改为0,得oxy变式:已知双曲线渐近线是,并且双曲线过点求双曲线方程.NQ小结:知识要点:技法要点:例4、双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为1

9、3m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By131220例5、解:xy..FOM.例6:过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线与A,B两点,求︳AB︳

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