身高与体重函数关系模型

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1、身高与体重函数关系模型摘要针对问题一，根据所给数据，运用数学软件MATLAB绘制离散点图，然后我们分别选择二次函数模型，三次函数模型与指数函数模型，通过MATLAB的CFTOOL工具盒对离散点进行拟合，对各拟合结果Goodnessoffit中四组数据进行比较，根据SSE(和方差)越接近于0，R-Square（确定系数）越接近1，AdjustedR-square（校正的决定系数）越接近于1，RMSE（均方根误差）越接近于0则拟合效果越好的比较标准，我们得出二次函数模型与数据拟合最好，所以确定身高和体重函数关系为：，以此作为反映出该地区男性

2、大学生体重y关于身高x的函数关系。针对问题二，随机在同学中选取男女各25人，采集了50组有关性别、年龄、身高、体重的数据。运用EXCEL制作统计表。针对问题三，将问题二中收集到的数据分类统计为男性与女性两组，分别求出不同身高下的体重平均值，通过问题一所得函数求出相同身高的平均体重理论值，对二者进行比较，并求出他们的误差。由于人类个体间的身高体重必然存在不同，我们认为误差不超过7%可认为与函数是符合的，运用EXCEL统计误差结果并作出条形统计图，发现男性符合率为60%，女性符合率为38%，性别间符合率出现较大差异，但通过男性的符合率我们仍

3、可说明模型是有一定准确性的。我们分析了产生误差的原因：由于函数模型建立所使用的数据的地区未知，且均为男性，而我们采集数据的区域为南方，且既有男性也有女性，原始数据的局限性造成了样本普遍性的降低，从而导致函数模型对于其他特点的样本会有误差，且对于女性的误差远远高于男性。故模型修正需要考虑性别因素。针对问题四，运用EXCEL根据所给判断条件编写公式进行判断，并制表汇总。针对问题五，我们多方参考了现在流行的有关体重的计算公式，并对最为常用的BMI指数方法，成人标准体重计算方法，男（女）性标准体重计算方法，以及适用于我国南北方的标准体重计算方法

4、等的科学性进行了分析评价。关键字：身高体重二次函数模型函数拟合分类统计一、问题重述以下是某地区不同身高的男性大学生的体重平均值表：身高（cm）152156160164168172176180184188体重（kg）51.25535455.557.559.2562.2565.569.2572.25（1）根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区男性大学生体重y关于身高x13的函数关系？试求出这个函数解析式。（2）在你的同学中采集至少50组有关性别、年龄、身高、体重的数据，做一个真实的统计表。（3

5、）根据采集的数据验证你求出的函数是否适合不同的年龄和性别。给出验证的方法、公式和标准，提出修正的意见。（4）若体重超过相同身高平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦。根据你的公式，再对你所统计数据中的每个人做出评价。（5）现在流行一些计算标准体重的公式（上网就可查到），比如根据体重除以身高的平方得出的系数来判断一个人是否超重。评价这些公式的科学性，如果可能给出你的修正意见。二、问题分析问题一：根据已给数据，使用matlab分别进行二次函数，三次函数，指数函数进行数据拟合，选取拟合结果最好的函数，作为反映出该地区男性大学生体重y关于身

6、高x的函数关系问题二：选择男女各25人，采集50组有关年龄、性别、身高、体重的数据，使用EXCEL制作统计表。问题三：将收集到的数据按性别不同分为两组进行处理分析。由于函数所求得的体重为同一身高下的平均体重，所以，应将采集数据中同一身高的所有体重求平均值，再将其与根据问题一中所得函数模型所求得的理论值比较。分析误差的大小及产生原因。问题四：根据判断条件，运用EXCEL编写判断公式进行判断，并制作统计表。问题五：查询相关的计算标准体重的公式，对其所存在的优缺点进行分析。三、模型假设1.假设所调查的人群都是健康的，并且没有任何的生理疾病（如

7、巨人症、侏儒症、肥胖症等等）。2.只考虑身高与体重的关系，不考虑其他无关因素的影响。13四、符号说明符号说明第i个人的身高第i个人的体重体重均值五、模型建立与求解5.1问题一使用MATLAB软件中的CFTOOL工具箱对身高和体重之间的关系数据进行拟合，我们根据离散点的分布情况，分别进行二次拟合（图1），三次拟合（图2），指数拟合（图3），以选取效果做好的拟合曲线。5.1.1二次拟合图1拟合结果为：LinearmodelPoly2:13f(x)=p1*x^2+p2*x+p3Coefficients(with95%confidencebou

8、nds):p1=0.01083(0.008491,0.01317)p2=-3.103(-3.899,-2.307)p3=273.1(205.7,340.5)Goodnessoffit:SSE:0.9268R