一类自适应的差分演化算法研究

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1、一类自适应的差分演化算法研究胡中波摘要：本文介绍差分演化算法最常用的五个版本和一种优秀的自适应技术，并给出了五个自适应的差分演化算法。试验研究各自适应差分演化算法在欺骗问题上的表现，进而，分析这一类自适应差分演化算法的性能。关键词：差分演化算法；自适应技术；差分演化欺骗问题中图分类号：TP301文献标识码：A1、引言差分演化算法[1](differentialevolutionaryalgorithm，简记DE)是R.Storn和K.Price1995年提出的一类基于实数编码的演化算法，其设计原理简单而有

2、效。然而，J.Liu和J.Lampinen[2]指出DE的性能取决于两个关键控制参数（变异因子F和交叉概率CR）的选取，R.Gamperle等人[3]的研究表明DE算法控制参数的选取是较困难的事情。这激励了自适应选取控制参数技术的研究。J.Brest等人[4,5]介绍了一种较优秀的自适应技术，于是，本文把这种优秀的自适应技术与DE算法最常用的5个版本相结合，给出了5个自适应的差分演化算法，并通过它们在欺骗问题上的表现，来分析各版本的自适应差分演化算法的性能。2、差分演化算法简介差分演化算法与其它的演化算法

3、一样，也要产生一个随机的初始种群，然后应用其特有的选择、变异和交叉操作来更新进化种群。演化过程中，对DE每一代种群中的每个个体（向量）都要产生一个相对应的试验向量。记第G代种群中的第i个个体为，其第j维为，记第i个个体对应的试验向量为，其第j维为。产生试验向量用到的操作是变异和交叉，至今，DE的变异操作已经有了较多改进的版本，较常用的变异操作主要有如下几个：(1)DE/rand/1：(2)DE/best/1：(3)DE/currenttobest/1：(4)DE/best/2：(5)DE/rand/2：这

4、里是从种群中随机选取的、相异的并且不同于i的个体指标（如果变异操作中涉及到第i个个体）,是当代种群中适应值最高的个体。是变异因子，最初提出在上取值，后也有学者建议在上取值。变异操作之后，中间向量与对应的每一维再经过一个“二选一”5的交叉操作才最终得到与相对应的试验向量：收稿日期：基金项目：湖北省教育厅优秀中青年人才项目(Q200726003)资助。作者简介：胡中波（1977—），男，湖北监利人，博士研究生，主研方向：演化计算与数值计算。huzbdd@yahoo.com.cn其中，，，是每代种群中个体的个数

5、，即种群规模，是每个个体的维数。交叉概率，是在随机选取的向量指标，这是为了保证在至少有一维与是不同的。应用上述变异操作（1），产生试验向量的具体过程如下表1一所示：表1：产生试验向量的伪代码Step1:；Step2:；Step3:for(){if()（交叉）；（变异）else；}接下来，在试验向量和之间进行选择，适应值高的进入下一代种群。在函数优化问题中一般取函数值为适应值，若是求函数的最小值，则函数值小的进入下一代种群。DE算法最具特色的是其自适应的变异操作。在演化的初期，因为种群中个体的差异比较大，因

6、此用来变异的差向量也较大，个体的变异就较大，有利于算法的全局搜索；而随着演化的进行，算法趋于收敛的时候，种群中的个体的差异也较小，从而用来变异的差向量也随之自适应地减小，有利于算法的局部收缩。也正是这简单又独具特色的变异操作使DE算法具有良好的全局和局部搜索能力。1、自适应的差分演化算法在原始的差分演化算法中，有三个待定参数：种群规模（NP）、变异因子（F）和交叉概率（CR）。一般，可取NP为问题规模的6到10倍，F和CR都在[0，1]上取值。其中，F和CR对算法的收敛性、稳定性和收敛速度影响很大。但对于

7、实际应用问题，确定相适应的、较好的F和CR又是较繁琐、较困难的事情。因此，运用如下的自适应策略，让F和CR在演化过程中自动地调整变化。在演化过程中，NP取固定值（本文的实验中，我们取NP是问题规模的10倍），而影响算法性能的关键控制参数F和CR会自适应的在[0,1]上取不同的值，对每代中的每个个体都会重新计算F和CR的值。记第G代中的第i个个体对应的变异因子（F）和交叉概率（CR）分别是：和，具体的更新策略如下：,5,其中，,是在[0，1]上服从均匀分布的随机数，分别取值为0.1和0.9，是调整控制参数的

8、概率，在实验中都取值为0.1，且一般初始化F和CR为在[0，1]上服从均匀分布的随机数。把上述自适应策略与不同版本的差分演化算法相结合，得如下表2的一类自适应差分演化算法。表2中所示的代码是以DE/currenttobest/1为例写的算法，另外4个版本的算法可以类似写出，这里不再赘述。表2：自适应差分演化算法(DE/currenttobest/1)的伪代码generateinitialpopulationofsize;ini