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1、圆锥曲线一、椭圆1．椭圆定义(1)平面内到两定点F1、F2的距离的和等于的点的轨迹叫椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．(2)平面内到定点F的距离和到定直线l的距离d之比为的点M的轨迹叫做椭圆，即定点是椭圆的一个焦点，定直线是椭圆的相应准线．（结合课本41页例6）2．椭圆的方程(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程：(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程：(3)一般表示：3.椭圆的简单几何性质(a2＝b2＋c2)内容标准方程图形顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴对称
2、轴：x轴，y轴．长轴长
3、A1A2
4、＝2a，短轴长
5、B1B2
6、＝2b焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距
7、F1F2
8、＝2c(c＞0)，c2＝a2－b2离心率准线方程l1：x＝；l2：x＝l1：；l2：随堂练习1.已知方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是( )A．m＞2或m＜－1 B．m＞－2C．－1＜m＜2D．m＞2或－2＜m＜－12.已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为( )A．3B．3或C.D.或3.若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为( )A．2B．2C．4D．44.设椭圆＋＝1(m＞1)上一点P到其左焦点的距离为3
9、，到右焦点的距离为1，则m为( )A．6B．2C.D.5.已知点A是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，
10、AF
11、＝焦距，则椭圆的离心率是( )A.B.－1C.－1D.－6.平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足
12、PA
13、＋
14、PB
15、＝6，则
16、PA
17、的取值范围是( )A．[1,5]B．[1,6]C．[2,5]D．[2,6]7.已知F1、F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则ΔF1PF2面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为( )A. B. C. D.8.已知椭圆＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，由·＝0，则点M
18、到y轴的距离为( )A. B. C. D.9.椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标为( )A. B. C. D.10.设F1、F2是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为( )A．16B．18C．20D．不确定11.椭圆4x2＋y2＝64的焦点坐标为______________，离心率为______________．12.已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若
19、F2A
20、＋
21、F2B
22、＝12，则
23、AB
24、＝______________.13.椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若
25、PF1
26、＝4，则
27、PF
28、2
29、＝________；∠F1PF2的大小为________．14.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．15.已知椭圆的离心率则k＝________.16.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴为8的椭圆方程为_____________________________．17.若椭圆的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率e＝________.18.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为19.如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆
30、C：＋＝1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(，1)．(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的一个顶点为B(0，－b)，直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1BN的面积．20.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－12,0)，(12,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于26；(2)焦点在坐标轴上，且经过点A和B(3)焦距是2，且过点21.求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为；(2)经过点A(0,2)B(，3)两点；
31、(3)与椭圆有相同离心率且经过点(2，－)．方法规律总结1．椭圆中任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.2．过焦点弦的所有弦长中，垂直于长轴的弦是最短的弦，而且它的长为.把这个弦叫椭圆的通径．3．求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．
