数列的概念及其表示

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1、数列的概念及其表示第一课时一学习目标1了解数列的定义及表示法2了解数列是反映自然规律的基本数学模型二教学重点理解数列的概念，探索并掌握数列的几种简单的表示方法三学习难点1认识数列是一种特殊函数2认识数列的规律，找出数列可能的通项公式四学习过程问题一请阅读课本回答下列问题<1>三角形数13610…这些数有什么规律？与它表示的三角形序号是什么关系？<2>正方形数14916…这些数有什么规律？与它表示的三角形序号有什么关系？上述三角形数，正方形数的共同特点是什么？数列的定义各项依次叫做这个数列的数列一般形式可写成简记其中叫做数列的第n项问题二

2、观察下列数列，它们有什么样的特点？11996-2002年，某市普通高中人数（单位：万）82，93，105,，119，129，130，1322无穷多个3构成数列3，3，3，3…3目前通用的人民币的面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）100，50，20，10，5，1，0.5，0.14全体自然数构成的数列0，1，2，3，4..5-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂。。。构成数列-1，1，-1，1…35问题三中央电视台开心辞典节目中曾经出现这样的一道题，观察以下几数的特点，按照其中的规律，写出括号里的数项2，5，10，17，26（），50，

3、……你能从中得到什么启示?通项公式的概念例题探究1判断下列数列哪些有穷数列,无穷数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列<1>1,,,……<2>1,2,,…<3>1,-0.1,,,…,,…<4>0,10,20,,…,1000<5>4,4,4,4…2请先出下列数列的一个通项公式<1>1，3，6，10…<2>1,4,9,16…<3>1,,,…<4>2,0,2,0…<5>1,3,5,7…<6>8,88,888,8888…<7>，2，，8，，…<8>,,,…3已知数列的通项公式为<1>写出数列的前三项<2>试问和是不是它的项,如果是,是第几项

4、?35数列的概念与简单表示法第二课时学习目标1进一步了解数列的通项公式2了解数列的其它表示方法学习重点了解数列的递推公式以及数列和函数的关系学习难点数列和函数的关系学习过程我们在前面学习了数列的定义以及数列的通项公式表示数列,那么,数列还有其它的表示方法吗?请同学们研究下列问题问题一全体正偶数按从小到大的顺序构成数列,完成下表,并用描点法把相应的点在图像上作出n123…k………我们可以知道，表示数列还可以用和表示问题二若一个数列的首项，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍，再加1，则有：+1=+1=+1=+1=…….+1(n>1)35像

5、这样给出数列的方法叫做递推法，其中+1(n>1)叫做这个数列的递推公式，递推公式也是表示数列的一种方法例题研究<1>在数列中，，则<2>在数列中，,,则<3>在数列中，,,则<4>在数列中，,(1)写出这个数列的前5项(2)猜想这个数列的通项公式(3)画出数列的图像35等差数列第一课时学习目标1了解等差数列的定义，等差中项2了解等差数列是一种特殊的函数学习重点等差数列的通项公式的应用学习难点了解等差数列是一种特殊的函数学习过程探究一阅读课本,从现实生活中引入这样的几个数列0，5，10，15，20，….48,53,58,6318,15.5

6、,13,10.5,8,5.510072,10144,10216,10288,10360观察这四个数列,它们的共同特点是什么?等差数列的定义探究二观察上述四个数列,取任意的相连的三项,观察它们有什么样的共同特点?等差中项探究三上述四个数列的通项公式是什么?对于这样的数列,我们能得出一般规律吗?等差数列的通项公式35典例研究1在等差数列,2在等差数列,3在等差数列,4在等差数列,5在等差数列,6已知数列8,a,2,b,c成等差数列，则a=b=c=7已知m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是8已知等差数列中，，且

7、是方程的两个实根<1>求此数列的通项公式<2>268是否是此数列中的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由。8体育场一角看台的座位是这样排列的，第一排有15个座位，从第二排起每一排比前一排多2个座位，那么第十排有多少个座位？35等差数列第二课时（等差数列的性质）学习目标了解等差数列的性质，并能运用有关性质解决等差数列的有关问题学习重点应用等差数列的有关性质解决等差数列的有关问题学习难点等差数列的有关性质的推导学习过程探究一在直角坐标系下，画出通项公式为的数列及函数的图像，它们的图像有什么特点？已知数列的通项公式为其中p,q为常数，那么这

8、个数列是等差数列吗？若是，请说明理由35探究二设是公差为d的等差数列，那么，成立吗？探究三若是公差为d的等差数列，，则下列数列<1>,<2>是等差数列吗？探究四若是公差为d的等差数列<1>若去掉前几项后，余