晶体的能带理论

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1、晶体的能带理论晶体的能带理论一、能带理论（Energybandtheory）概述能带理论是讨论晶体（包括金属、绝缘体和半导体的晶体）中电子的状态及其运动的一种重要的近似理论。它首先由F.布洛赫和L.-N.布里渊在解决金属的导电性问题时提出，它把晶体中每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动，即是单电子近似的理论；对于晶体中的价电子而言，等效势场包括原子实的势场、其他价电子的平均势场和考虑电子波函数反对称而带来交换作用，是一种晶体周期性的势场。即认为晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，并且共有化电子是在晶体周期性的势场中运动的；由此得出，共有化电子的本征态波函数

2、是Bloch函数形式，能量是由准连续能级构成的许多能带。二、能带的形成图11.电子共有化对于只有一个价电子的简单情况：电子在离子实电场中运动，单个原子的势能曲线表示如图1。图2当两个原子靠得很近时：每个价电子将同时受到两个离子实电场的作用，这时的势能曲线表示为图2。11晶体的能带理论当大量原子形成晶体时，晶体内形成了周期性势场，周期性势场的势能曲线具有和晶格相同的周期性!（如图3所示）即:在N个离子实的范围内，U是以晶格间距d为周期的函数。实际的晶体是三维点阵，势场也具有三维周期性。图3分析：1.能量为E1的电子，由于E1小，势能曲线是一种势阱。因势垒较宽，电子穿透势垒的概率

3、很微小，基本上仍可看成是束缚态的电子，在各自的原子核周围运动；2.具有较大能量E3的电子，能量超过了势垒高度，电子可以在晶体中自由运动；3.能量E2接近势垒高度的电子，将会因隧道效应而穿越势垒进入另一个原子中。这样在晶体场内部就出现了一批属于整个晶体原子所共有的电子，称为电子共有化。价电子受母原子束缚最弱，共有化最为显著！11晶体的能带理论可借助图4理解电子共有化：图4晶体中大量的原子集合在一起，而且原子之间距离很近.致使离原子核较远的壳层发生交叠，壳层交叠使电子不再局限于某个原子上，有可能转移到相邻原子的相似壳层上去，也可能从相邻原子运动到更远的原子壳层上去，这种现象称为电

4、子的共有化。2.能带的形成是电子共有化的结果。孤立原子的外层电子可能取的能量状态完全相同，但当原子彼此靠近时，外层电子就不再仅受原来所属原子的作用，还要受到其他原子的作用，这使电子的能量发生微小变化。原子结合成晶体时，原子最外层的价电子受束缚最弱，它同时受到原来所属原子和其他原子的共同作用，已很难区分究竟属于哪个原子，实际上是被晶体中所有原子所共有，称为共有化。原子间距减小时，孤立原子的每个能级将演化成由密集能级组成的准连续能带。共有化程度越高的电子，其相应能带也越宽。孤立原子的每个能级都有一个能带（晶体内电子的能量可以处于一些允许的范围之内，这些允许的范围称为能带）与之相应

5、，所有这些能带称为允许带。相邻两允许带间的空隙代表晶体所不能占有的能量状态，称为禁带。11晶体的能带理论备注：关于能带的形成，还可以从晶体中各个原子的能级的相互影响来说明（图5）：★孤立的原子，其轨道电子的能量由一系列分立的能级所表征；图5★原子结合成固体时，使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。事实上，在单个原子中，电子具有分离的能级如1s,2s,2p等，如果晶体内含有N个相同的原子，那么原先每个原子中具有相同能量的所有价电子，现在处于共有化状态。图6这些被共有化的外层电子，由于泡利不相容原理的限制，不能再处于相同的能级上，这就使得原来

6、相同的能级分裂成N个和原能级相近的新能级（见图6）。由于N很大，新能级中相邻两能级的能量差仅为10-22eV，几乎可以看成是连续的，N个新能级有一定的能量范围，通常称为能带。三、能带的结构1.能带：n是带指标，用来标志不同的能带对每一个给定的n，本征能量包含着由不同k11晶体的能带理论取值所对应的许多能级，这些由许多能级组成的带称为能带。在能带理论中，能量本征值的总体称为晶体的能带结构。原子（中电子）的能级和晶体（中电子）的能带如图7所示图72.固体的导电机制不同的晶体有不同的导电性，这与晶体内的电子在能带中的填充和运动情况有关！导体：电阻率为10-8Ω•m以下的物体绝缘体：

7、电阻率为108Ω•m以上的物体半导体：电阻率介乎上面两者之间的原子壳层中的内层允许带总是被电子先占满，然后再占据能量更高的外面一层的允许带。晶体中的电子在能带中各个能级的填充方式，服从洪特规则、泡利不相容原理，还要服从最小能量原理，电子从能量较低的能级依次到达较高的能级。按充填电子的情况，能带可以分成：满带，价带（导带），空带，禁带（1）满带：晶体中最低能带的各个能级都被电子填满，这样的能带称为满带。11晶体的能带理论满带导带图8导体被电子占满的允许带当满带中的电子从它原来占据的能级转移到同一能带中其它