过程设备机械设计基础4平面弯曲修

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1、*1014.没有翅膀的苍蝇苍蝇虽然令人讨厌，但却是最杰出的飞行昆虫，飞行时翅膀振动的速度，每秒可达一千次。没有翅膀的苍蝇，就像没有腿的人，几乎是难以生存的。但在盖尔格莲群岛，却到处都是没有翅膀的苍蝇，会飞的苍蝇反而难得一见。因为该群岛经年狂风大作，有翅膀、会飞的苍蝇，一起飞就立刻被风吹掉，反而不利于生存（盖尔格莲群岛不仅苍蝇不会飞，连其他昆虫也都不会飞）。这些苍蝇并不是因长期不飞才使翅膀退化的，而是一生下来就没有翅膀，这原是使它们失去生存竞争能力的“突变”，在特殊的环境中变成了“适者”的长处，即缺点变成了优点，继而

2、得以大量繁殖。24平面弯曲4、平面弯曲梁的变形3、平面弯曲梁的应力2、直梁弯曲的内力1、平面弯曲的概念及实例34.1平面弯曲的概念及实例桥式起重机受力模型4塔式设备受力模型5管道支架受力模型6横向力：与杆件轴线相垂直的外力梁：以弯曲变形为主的杆件弯曲：在外力作用下，产生的与杆件轴线相垂直的变形。1概念平面弯曲：弯曲后的梁的轴线仍处于一个平面内均布载荷.集度.静定梁.静不定梁7外伸梁简支梁悬臂梁2根据固定情况可分为：3梁的截面84.2直梁平面弯曲时的内力RARB9考虑右段，可求得：Q’＝P-RA=P/2M’=RB(L

3、-x)-P(L/2-x)=P·x/2Q＝RA＝P/2M=RA.x=P·x/2按静力平衡方程求得支反力为：RA=RB=P/2采用截面法求内力10剪力和弯矩的符号规定114.3剪力图和弯矩图例1求悬臂梁的剪力图和弯矩图剪力方程：Q=-qx(0

4、dxQMQ+dQM+dM16Q－M图的四点规律1.梁上某段无分布力，Q为水平线，M为斜直线2.有向下的分布力，Q图递减(↘)，M为上凸(⌒)有向上的分布力，Q图递增(↗)，M为下凹()如分布力均匀，Q为斜直线，M为二次抛物线3在集中力作用处，Q图有突变，M图有折角在集中力偶处，弯矩图有突变4某截面Q＝0，则弯矩为极值。17叠加法作Q－M图184.4平面弯曲的应力平面弯曲的定义：梁的轴线弯成对称平面内的一条平面曲线。19一平面弯曲中的概念弯矩:由横截面上法向分布内力(拉力或压力)构成剪力:由横截面上切向分布内力构成

5、细长梁中正应力起决定作用20横力弯曲:截面上同时存在剪力和弯矩纯弯曲:截面上只有弯矩,而没有剪力PPaaMxN1N2Qx+-21二平面弯曲中的三个基本关系1变形几何关系——刚性平面假设梁的所有横截面在变形过程中要发生转动，但仍保持平面，且变形后仍与梁轴线垂直。梁的所有与轴线平行的纵向纤维都是轴向拉伸或压缩，变形量与其中性轴的距离有关。22变形几何方程:线应变ε与纤维距离中性层的距离y成正比23二平面弯曲中的三个基本关系物理方程:2物理关系:前提：各纵向纤维互不挤压，应力不超过材料的比例极限。横截面上任意点的正应力σ

6、与该点到中性轴的距离y成正比。最大正应力发生在梁横截面上、下表层。24二平面弯曲中的三个基本关系静力平衡方程：3静力平衡关系：定义IZ称为整个横截面对中性轴的惯性矩EIz称为梁的抗弯刚度从而可推得：25三讨论正应力与该截面上的弯矩成正比,与离中性轴的距离成正比,与截面的惯性矩成反比中性轴上各点的正应力为零,中性轴两侧分别受拉受压,可根据变形来确定4.最大正应力:264.5截面的惯性矩和抗弯截面模量1矩形截面惯性矩抗弯截面模量272圆形截面惯性矩28抗弯截面模量293圆环截面304.6梁弯曲正应力确定条件根据这一准则

7、可进行三项工作：1截面设计2强度校核3许可载荷计算31例3：某梁由工字钢制成，材料为Q235A.F，[σ]=160MPa,P=20KN,q=10KN/m,M=40KN.m,确定工字钢的型号。RCRB1画受力图322求支座反力33在AC段：(0

8、支座和载荷作用位置(减少Mmax)x41423分散载荷434采用变截面梁444.8平面梁的弯曲变形一.挠度和转角挠曲线：挠度：转角：二.刚度条件45三)挠曲线微分方程挠曲线可用y=f(x)表示，则转角挠曲线曲率：数学定义曲率综合两式：46四)积分法求梁的变形1.列出弯矩方程2.建立挠曲线微分方程积分一次3确定积分常数：当x=0时，y=0，因此C=0当x=0时