22.1.3 二次函数的图象和性质(第3课时(2))

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1、义务教育课程标准实验教科书九年级上册22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质（2）y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性回顾：二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下

2、a

3、越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小在同一直角坐标系中，解：列表x…-3-2-10123……………解：列表x…-3-2-10123……202………解：列表x…-3-2-10123……202……820…这两

4、个函数有什么不一样的地方?x…-3-2-10123……202……820…描点x…-3-2-10123……202……820…连线这两个函数的图象的形状相同吗?相同你会比较这两个函数吗?x…-3-2-10123……202……820…函数y=(x-2)2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=(x-2)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.观察开口方向对称轴顶点坐标向上向上y轴x=2(0,0)(2,0)它们有哪些相同?有哪些不同？函数y=-(x-2)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.函数y=-(x+3)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向左平移3

5、个单位长度得到.图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?y=-(x+3)2y=-x2y=-(x-2)2这两个函数的图象有什么关系？这两个函数的图象开口方向相同但是对称轴和顶点坐标不同函数的图象可由的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.它的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2，0）函数y=ax2(a≠0)和函数y=a（x-h)2(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当h>0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当h<0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。相同探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x·

6、··－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4讨论抛物线与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．xyO－22－2－4－64－4h0当a>0时，抛物线y=a（x-h)2

7、的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，函数取得最值，这个值等于；当a<0时,抛物线y=a(x-h)2的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，函数取得最值，这个值等于。向上x=h(h,0)小向下(h,0)增大减小h大0观察思考x=h这是函数的性质哦!减小增大及时小结y=a(x-h)2(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,0)(h,0)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大。当x

8、而增大。当x>h时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小值=0x=h时,y最大值=0抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到.练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点．