《数理统计》考试大纲科目代码2098

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1、《数理统计》考试大纲科目代码：2098基本内容与要求：一、概率、随机变量及其函数的分布1、概率空间，条件概率与独立性2、随机变量与分布3、密度函数和独立性4、条件期望，特征函数5、随机变量的函数分布6、多元正态分布重点：熟悉随机变量密度函数，分布函数的求解；独立性的判别方法；能够熟练运用条件期望的相关性质；熟悉多元正态分布的性质二、各种收敛方式与极限分布1、依概率收敛2、几乎必然收敛3、r阶中心矩收敛4、依分布收敛5、各种收敛方式之间的关系重点：熟悉掌握常用概率不等式，如Markov不等式，契比雪夫不等式等；掌握常见的以概

2、率收敛的证明方法，掌握Borel–Cantelli引理；能够熟练推导各种收敛性的关系；三、数据压缩技术1、点估计量的优劣判断2、充分统计量3、完备统计量4、概率密度函数中的指数型分布族重点：掌握无偏估计；最小方差无偏估计概念和性质；掌握充分统计量的相关性质；理解完备统计量的性质和作用；1、极大似然估计2、极大似然估计量3、Fisher信息量和Cramér-Rao不等式4、极大似然估计量的渐进性质5、EM准则重点：熟练掌握极大似然估计的求解；掌握极大似然的收敛性质；掌握Fisher信息量的定义；掌握C-R不等式；了解EM算法

3、一、贝叶斯估计1、预备知识2、bayes估计3、马尔科夫链-蒙特卡罗法重点：掌握Bayes估计；了解马尔科夫链-蒙特卡罗算法二、最大势检验与一致最大势检验1、基本概念2、Neyman-Pearson引理3、一致最大势检验4、一致最大势无偏检验5、多参数指数族的假设检验重点：理解最优势检验相关概念；掌握N-P引理；了解一致最优势无偏检验的概念三、参数模型中的检验1、广义似然比检验2、基于似然函数的渐进检验3、渐进卡方检验重点：掌握似然比检验的定义和渐近分布；一、非参数模型检验1、符号，秩和符号秩检验2、两个分布函数相等性检验

4、重点：掌握符号，秩和符合检验的思想和定义；掌握Kolmogrov检验；二、线性回归与最小二乘1、古典假定与最小二乘估计2、普通最小二乘估计量的有限样本性质3、拟合优度与模型选择4、假设检验重点：掌握最小二乘方法的假设，和有限样本下的性质；掌握模型选择的基本方法；