高一数学单元过关检测题

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1、高一数学单元过关检测题（必修2·解析几何初步）命题人郑革功（满分100分，检测时间100分钟）一．选择题1.如果直线的倾斜角为，则有关系式Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．以上均不可能2.直线在轴上的截距是A.B.C.D.3.下列命题中正确的是A．平行的两条直线的斜率一定相等B.平行的两条直线的倾斜角一定相等C．垂直的两直线的斜率之积为-1D.斜率相等的两条直线一定平行4.圆的圆心和半径分别是A．，1B．，3C．，D．，5.如果直线上的一点A沿轴负方向平移３个单位，再沿轴正方向平移１个单位后，又回到直线上，则的斜率是yxzOA．3

2、B．C．－3D．－6.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图。其中实点代表钠原子，黑点·代表氯原子。建立空间直角坐标系O—xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是A．（，，1）B．（0，0，1）C．（1，，1）D．（1，，）7.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为A.4和3B.-4和3C.-4和-3D.4和-38.已知点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是A．（-2，1）B．（2，1）

3、C．（2，3）D．（-2，-1）1.已知三角形ABC的顶点A（2，2，0），B（0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC是A．直角三角形；　　　B．锐角三角形；　　C．钝角三角形；　　　D．等腰三角形；2.平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是A．2x－y+5=0　　　　　　　　　　　　B．2x－y－5=0C．2x＋y+5=0或2x＋y－5=0　　　　　D．2x－y+5=0或2x－y－5=0二．填空题3.如图，直线的斜率分别为k1、k2，则k1、k2的大小关系是；.4.如果直线与直线x+

4、y－1＝0关于y轴对称，则直线的方程是　　　　　　　　　　.5.已知两点A（1，－1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是.6.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么的取值范围是.7.直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为.8.连接平面上两点、的线段的中点M的坐标为，那么，已知空间中两点、，线段的中点M的坐标为.三．解答题9.已知一条直线经过两条直线和的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。10.已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角

5、形ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。11.一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程。12.氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需求量y1（吨）、市场供应量y2（吨）与市场价格x（万元/吨）分别近似地满足下列关系：y1=－x+70，y2=2x－20当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量.（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，《京都议定书》要求缔约国逐年减少其使用量.

6、某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.1.已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。参考答案一．选择题12345678910BCBDDACCAD二．填空题11．k1＞k212．X－y+1＝013．7．14．15．60°.16．三．解答题17．设交点为P，由方程组解得P（5，2）.故.设所求直线的斜率为，由于它与直线OP垂直，则，所以所求直线的方程为，即.18．AB=，直

7、线AB的方程为，即，假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为，则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C到直线AB的距离为，由于三角形ABC的面积等于14，则，，即②或③.联立①②解得，；联立①③解得，.综上，在直线x-3y+3=0上存在点C或，使得三角形ABC的面积等于14.19．过点且与直线垂直的直线的方程设为，点P的坐标代入得，即.设所求圆的圆心为为，由于所求圆切直线于点，则满足①；又由题设圆心M在直线上，则②.联立①②解得，.即圆心M（3，5），因此半径=PM=，所

8、求圆的方程为.20．（1）由得，∴，此时，平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨.（2）设新的平衡价格为万元/吨，则，，由得，∴，此时=38，即新的平衡价格为32万元/吨，平衡需求量为38吨.21．设这样的直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B，则由得（＊），∴.∴=.由OA⊥OB得，∴，即，，∴或.容易验证或时方程（＊