对数正态分布时恒定应力加速

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1、对数正态分布时恒定应力加速寿命试验方案的优化设计陈文华　程耀东　(浙江大学机械系　杭州　310027)0　引　　言　　在加速寿命试验中，恒定应力加速寿命试验具有［1］方法简单，设备要求不高；试验理论较为成熟，容易取得成功；试验获取的信息最多，试验结果较准确的优点。但传统的恒定应力加速试验(应力水平数不少于4个)存在着试验时间较长、样本量较大的缺点。因此，有必要对试验方案进行优化设计，寻找一组最佳的应力水平和试样分配比例，使产品在正常应力水平时寿命特征的估计精度最高，同时进一步缩短试验时间、减少样本

2、数量。由于通过试验数据的对数变换，对数正态分布可转化为正态分布，因此，本文在假定产品寿命服从线性——正态统计模型［2］的条件下，以产品中位寿命ML估计值的方差最小为设计目标，讨论了恒定应力加速寿命试验方案优化设计的一般问题，并就某型航天电连接器的加速寿命试验方案进行了优化设计。1　优化设计的数学模型　　1.1　目标函数的建立　　若对于第i个试样，其试验的应力水平为xi，失效的时间为yi；而试验的样本量为n，截尾时间为η，则其对数似然函数为　　　　　　　　　　　　　　(1)式中　其中　γ0，γ1和σ

3、——线性—正态模型统计的参数。　　按ML估计理论，模型参数的估计值0，1和的协方差矩阵是信息矩阵F的逆阵。若加速试验有K个应力水平x1,x2，…，xK，每个应力水平投试的样品比例为p1,p2,…，pK，且=1，那么就有　　　　　　　　　　　　(2)式中　　　在正常工作应力水平x0时，正态分布p阶分位数ML估计值为P(x0)=0+1x0+zP，其渐近方差为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)式中　zP——标准正态分布的P阶分位数，VK——应力水平数为K时的方差因子。　　这样，若给定试验的截尾

4、时间η，最高应力水平xK和正常应力水平x0；而且在样本量n一定的情况下，模型参数的粗略估计值0，1和也由其他途径得到。那么，按照以寿命分布在正常应力时P阶分位数估计值的方差为最小的原则，由(3)式可知，应以应力水平为K时的方差因子VK作为优化设计的目标函数。　　1.2　设计变量的选择　　在模型参数估计值0，1和已知的条件下，若给定试验的截尾时间η，最高应力水平xK和正常工作应力水平x0，则寿命分布P阶分位数估计值的方差因子VK完全取决于其余K-1个应力水平x1,x2,…，xK-1，以及试样的分配比

5、例p1,p2,…，pK-1。因此，优化设计的设计变量为　　　　　　x1,x2,…，xK-1，p1,p2,…，pK-1。2　优化设计实例　　下面以某型航天电连接器为例，对其以温度为应力的加速寿命试验方案进行优化设计，并假定其寿命服从阿伦尼斯—对数正态统计模型［2］。由前期试验已得到模型参数的粗略估计值0＝-16.7087，1＝7.531，＝0.2789。按设计条件，确定电连接器正常工作的温度水平为85℃，转化应力为x0=2.7920；另外，由电连接器的失效机理，确定其试验的最高温度水平为140℃，转

6、化应力为xK=2.4204；由电连接器的设计寿命要求，确定试验的截尾时间为1500小时，其对数截尾时间η=3.1761。　　现以正常应力水平时中位寿命0.5(x0)的方差因子VK为目标函数，分别就下述两种情况对试验方案进行优化设计。优化结果列于表1。　　(1)K=5,4,3,2的等间隔应力水平、试样平均分配的传统恒定应力加速寿命试验方案，以最低应力水平x1为设计变量。　　(2)两应力水平、试样不等分配的恒定应力加速寿命试验方案，以最低应力水平x1和试样分配比例p1为设计变量。表1　恒定应力加速寿命

7、试验方案的优化结果应力水平数K=5K=4K=3K=2试样分配比例p1=0.2p1=0.25p1=0.3333p1=0.5p1*=0.7234最佳应力水平x1*2.67142.66302.65182.64012.6411最佳温度水平T1*101.17℃102.36℃103.94℃105.61℃105.48℃最优目标函数V5*=12.4944V4*=12.0457V3*=11.3798V2*=8.4078V*=7.1343样本量n6766634639　　由上述优化结果可见，对于不同的应力水平数和试样分

8、配比例，有　　　　　　　　　V5*＞V4*＞V3*＞V2*＞V*　　按照ML估计理论，P(x0)渐近地服从正态分布。那么，当要求P(x0)以概率α=60%位于其真值yP（x0）±0.1的范围内时，为了使得经优化后的各种试验方案能达到相同的估计精度，每种试验方案应具有的样本量如表1所示。3　结　　论　　由表1的结果可知，若假定某型航天电连接器在正常工作温度时其中位寿命的估计精度相同，那么两应力水平、试样不等分配的加速寿命试验方案所需的样本量最小，试验耗费的时间也最短。因此，在以正常