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《24.4.1弧长和扇形面积（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、弧长与扇形的面积（2）什么是扇形？扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形如何求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？结论：(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的360
2、1圆心角是n0的扇形面积是圆面积的360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2n°lO比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SR感悟点滴ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:弧长公式与扇形面积公式的区别S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝.πd360n＝πr180n1=-2rl想一想在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
3、问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?例题剖析例1求图中红色部分的面积.（单位：cm,π取3.14，得数保留整数）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（间接求法）S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一(直接用扇形面积公式计算)例题解析例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).AOB3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心
4、角（）(A)300(B)360(C)450(D)60018小练习扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB4、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.5、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:小结2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形
5、＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的⑴已知圆弧的半径为24，它所对的圆心角为60°，它的弧长为＿＿＿.⑵一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿＿cm.练一练例3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9c
6、m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）0ABDCE弓形的面积=S扇+S△例4、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．将一个金属丝围成的边长为a的正方形ABCD中的边AB、BC弯成以DA、DC为半径的扇形的弧。aaaa2aaa你能求出这个扇形的面积吗？?问题ABCDABCDBCA1:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年北京）决胜中考2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。（07年山东）决胜中考3、如图
7、几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。决胜中考如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送20cm至B时，这个转动轮转了度（精确到1°）。57巩固与提高5.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.(07年湖北)●BB1B2决胜中考ADBC.E如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗
8、的活动范围最大是多少？生活中的数学思考题提高:已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部
