重庆大学理论力学

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1、理论力学第五章摩擦1第五章摩擦静力学第五章摩擦前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。当物体的接触表面确实比较光滑，或有良好的润滑条件，以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时，可以忽略。然而，在很多日常生活和工程实际问题中，摩擦成为主要因素，摩擦力不仅不能忽略，而且还应作为重点来研究。由于摩擦是一种十分复杂的物理现象，涉及面广，本章只限于讨论工程中常用的近似理论，主要介绍滑动摩擦和滚动摩阻定律，重点研究有摩擦存在时物体的平衡问题。2(a)(b)静力学第五章摩擦定义：两个相接触物体

2、，当其接触处产生相对滑动或相对滑动趋势时，其接触处产生的阻碍物体相对滑动的力叫滑动摩擦力。§5-1滑动摩擦1.静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力如图(a)所示，在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，当水平方向无拉力时，显然有P=FN。现在该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，如图(b)所示，当拉力F由零逐渐增加但又不很大时，物体仍能维持平衡。3(a)(b)由此可见，支承面对物体的约束力除了法向约束力FN外还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力Fs，此力即静滑动摩擦力，简称静摩擦力。显然有Fs=F，因此静摩擦力也是约束力，随着F的增大而增大。然而，它并不能随F

3、的增大而无限地增大。而有一个最大值Fmax，称为最大静摩擦力，此时物体处于平衡的临界状态。当主动力F大于Fmax时，物体将失去平衡而滑动。即静力学第五章摩擦4静力学第五章摩擦实验表明上式称为库仑摩擦定律，是计算最大静摩擦力的近似公式。式中fs称为静摩擦因数，它是一个无量纲的量。一般由实验来确定。2.动滑动摩擦力当接触处出现相对滑动时，接触物体之间仍有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以Fd表示，大小可用下式计算。式中fd是动摩擦因数，通常情况下，5静力学第五章摩擦6静力学第五章摩擦§5-2摩擦角和自锁现象1.摩擦角当有摩擦时，支承面

4、对物体的约束力有法向约束力FN和切向约束力Fs，这两个力的合力称为全约束力FR。它的作用线与接触处的公法线成一偏角j,如图所示，当静摩擦力达最大时，j也达到最大值jf,称jf为摩擦角。7静力学第五章摩擦2.自锁现象由于全约束力的作用线与接触处公法线的夹角j不能大于摩擦角，即变化范围为0jjf，因此可得：如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公法线的夹角qjf，则无论这个力多么小，物体必不能保持平衡。8静力学第五章摩擦摩擦角就

5、是物块处于临界状态时斜面的倾角q,即下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。9静力学第五章摩擦§5-3考虑摩擦时物体的平衡问题考虑有摩擦的平衡问题时，其解法与前几章基本一样。但需指出的是，在受力分析和列平衡方程时要将摩擦力考虑在内，因而除平衡方程外，还需增加补充方程0FsfsFN，因此有摩擦的平衡问题的解通常是一个范围。为了避免解不等式，往往先考虑临界状态（Fs=fsFN），求得结果后再讨论解的平衡范围。应该强调的是摩擦力的方向在临界状态下不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断，只有摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向。求解时，根据具体的问题采用解析法或几何

6、法求解，下面举例说明10取物块A为研究对象，受力分析如图。列平衡方程。解:例题5-1静力学第五章摩擦qAF联立求解得最大静摩擦力所以作用在物体上的摩擦力为因为小物体A重P=10N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加F=4N的力，q=30°，试求作用在物体上的摩擦力。yAxqPFFNFs11(a)构件A及B用楔块C联结，如图(a)所示，楔块自重不计，。已知楔块与构件间的摩擦系数fs=0.1,求能自锁的倾斜角q。解：(1)解析法研究楔块C，受力如图(b)，考虑临界平衡例题5-2静力学第五章摩擦再考虑补充方程联立解之

7、得(b)12(c)静力学第五章摩擦(2)几何法仍考虑临界平衡状态,在此情况下,楔块C两端所受的全约束力必大小相等,方向相反且作用线在一条直线上;与作用点处的法线的夹角均等于摩擦角jf如图(c)所示。由几何关系不难得以上是考虑临界状态所得结果，稍作分析即可得例题5-213静力学第五章摩擦例题5-3FAFNBFBFNAABCFxxyhOFBhdBAFx平衡方程为取支架为研究对象,受力分析如图。（1）解析法解:一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h=20cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数fs=0.25。问作用于支架的主动力F的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不

8、致下滑（支架自重不计）。14联立求解得补充方程静力学